几类均值相依型随机变量的极限定理

发布时间：2017-12-10 08:04

  本文关键词：几类均值相依型随机变量的极限定理

  更多相关文章： 均值相依型随机变量 鞅逼近 强大数律 中心极限定理 重对数律 强不变原理 线性过程 次线性期望

【摘要】：相依随机变量一直是概率统计研究的一个重要分支,在工程,经济,医学等方面取得了很多成果.本文主要关注其中几种相依结构中包含均值影响因子的相依随机变量并研究其渐近性质包括基本极限理论以及强不变原理等,该类模型在临床试验,自适应设计以及随机逼近算法方面有许多应用,具有一定研究意义.主要内容包括以下几个方面：本文的第一部分考虑了一列相依伯努利随机变量序列,其中给定过去历史条件下的成功概率是当前平均成功次数的一个线性函数.在一定的假设下我们得到了强不变原理,推广了Hedye (2004), James et al. (2008)以及Wu et al.(2012)的结果.同时我们也考虑了多维情形下的模型并得到了其中心极限定理,利用Zhang (2004)的一个结果我们也得到了参数不随n变化时的强逼近结果.本文的第二部分讨论了Drezner and Farnum (1993)的模型在过去有限步相依情况下的渐近性质,这和著名的AR模型以及ARCH模型的出发点是一致的.我们得到了其强大数律,弱不变原理以及重对数律,同时受Lin et al. (2005)的启发,我们也得到了一个速度较快的强逼近结果.关于参数的估计以及统计推断我们也进行了研究,模拟结果显示在小样本的条件下估计量的表现也是可以接受的.本文的第三部分考虑了一类相依结构中包含一项由均值Sn/n驱动的因子的相依随机变量.在非常一般的新息条件下,我们得到了部分和的渐近性质,其中包括了基本的极限理论以及强不变原理.这些渐近性质在参数的某一点内发生了明显的改变使得这个模型非常有趣,作为应用我们考虑了一个单位根检验问题.同时我们也考虑了基底是线性过程以及非线性期望下的极限理论,使得该模型能够应用的范围十分广泛.
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.4

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本文编号：1273713