拓扑代数的若干问题

发布时间：2017-12-11 08:27

  本文关键词：拓扑代数的若干问题

  更多相关文章： 平移不变测度 可允许族 K-正则 反射 拓扑自由对象 紧反射 完备反射 完全有界反射 拓扑模范畴 赋范环 算子拓扑 拓扑正合 半拓扑模 拓扑张量积

【摘要】：拓扑代数是一门以研究拓扑结构和代数结构的相容问题为主要目标的综合性的学科,它在抽象调和分析、算子理论、代数数论、李群理论、拓扑动力系统等诸多领域均有着丰富的应用。在本文中,我们探讨了拓扑代数的若干问题,主要包括以下三部分内容：1.在第一章中,我们证明了每一个局部K拓扑群都具有一个非零的外正则平移不变波雷尔测度,其中K是一个可被单位元邻域基分离的可允许平移不变族。在这种情况下,每一个开集,以及S(K0)中的每一个子集,都是K-内正则的。这一结论推广了局部紧Hausdorff拓扑群的Haar测度存在性定理。2.在第二章中,我们给出了一个判别反射对象存在性的易操作的方法。基于这一判别法,我们得到了关于拓扑自由对象、完备化、紧反射、(ω-)完全有界反射的许多结果。3.在第三章中,我们在拓扑模的Hom集上定义了算子拓扑,讨论了Hom函子的拓扑左正合性。基于此,我们证明了可许赋范环上拓扑模的对偶定理。另外,我们还给出了半拓扑模范畴中拓扑张量积的构造,并详细讨论了张量积函子的拓扑右正合性质。
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189.11

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本文编号：1277767