几类非线性问题的迭代解法及其应用

发布时间：2017-12-13 18:03

  本文关键词：几类非线性问题的迭代解法及其应用

  更多相关文章： 非线性方程组 修正Newton-HSS方法 H(o|)lder连续 局部收敛 Banach空间 优化函数 半局部收敛 大型稀疏线性方程组 块GMRES方法 块Simpler GMRES方法 自适应Simpler GMRES方法 压缩重启动策略 预条件策略 阻尼陀螺系统

【摘要】：本文主要研究了以下内容：非线性方程组F(x)=0求解；带有多右端项的线性方程组AX=B求解;阻尼陀螺系统Q(λ)≡λ2M+λ(D+G)+K的二次反特征值问题求解;线性响应特征值问题求解.具体如下：1.对于求解带有大型稀疏复对称Jacobian矩阵的非线性方程组问题,以修正Newton法作为外迭代,预条件修正HSS方法作为内迭代,提出MN-PMHSS算法,并给出新方法在Holder连续条件下的局部收敛特性,该条件要比许多文献中使用的Lipschtiz连续条件适用范围更广泛.2.对于求解Banach空间上的非线性方程组问题,调和中值Newton算法是一种高效的Newton类算法.采用优函数方法给出该算法的Newton-Kantorovich类收敛分析,扩大和提高了其在递推关系收敛性分析中的收敛半径和R-阶收敛阶数.3.由于基底的病态条件数,在求解带有多右端项的大型稀疏非Hermitian线性方程组时,块Simpler GMRES数值上存在不稳定特性,本文理论分析了此特性,并提出改进方法,即自适应块Simpler GMRES算法.更进一步,本文对新算法采用重启动以及预条件策略,提出高速有效的压缩重启动块FAdSGMRES法.4.给定k≤n对特征对,构造出阻尼陀螺系统二次反特征值问题的所有参数矩阵的一般解,同时给出了无阻尼陀螺系统的一般解形式以及在K0时的一个特解.5.提出加权Golub-Kahan-Lanczos双对角化算法,用来求解两个对称正定矩阵乘积KM的特征值问题,并给出在求极端特征值时的收敛分析.同时应用新算法求解线性响应问题的极端特征值,并分析新算法与经典CG法之间的联系.
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.7

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本文编号：1286049