几类图的特征多项式和谱的研究

发布时间：2017-12-14 06:53

  本文关键词：几类图的特征多项式和谱的研究

  更多相关文章： 图 特征多项式 邻接谱 拉普拉斯谱 无符号拉普拉斯谱 同谱图

【摘要】：图的谱理论是代数图论的主要研究领域之一,涉及图的谱,拉普拉斯谱以及无符号拉普拉斯谱等.图的谱起源于量子化学.1931年,E.H¨uckel提出了分子轨道理论,建立了分子轨道能级和分子图的谱之间的联系,推动了图谱理论研究.L.Collatz和U.Sinogowitz的数学论文“Spektren Endhcher Grafen”(1957)被视为图谱理论研究的开端,经过50多年的发展,它已经成为代数图论中的一个研究热点,在图论,物理,量子化学,计算机科学,互联网技术等方面许多有广泛的应用.图的谱理论主要是利用矩阵论,多项式理论,结合组合论和图的结构性质研究图的各种矩阵的谱,讨论谱与图的结构性质及图的相应不变量之间的关系.因此,确定图的谱是图谱理论中的一个基本问题.基于此本文研究了几类化学图及根积图的谱,并用谱确定了图的一些相关参数.全文共分为五章,具体结构如下:第一章主要介绍了图谱理论的研究背景,接着引入了本文所用到的符号与概念.随后对问题的研究背景以及问题的研究进展作了概述.最后介绍了本文的主要结果.第二章首先给出了单层六角环链(Fn)和单层M¨obius六角环链(Mn)的L-多项式,由此确定了它们的L-谱.其次,利用这两类六角系统的L-谱分别给出了它们的拉普拉斯能量的表达式,并且确定了拉普拉斯能量的上界,有趣的是它们的拉普拉斯能量的上界都接近于六角形个数的六倍.第三章我们对H_(3,n),H_(3,n)~r,H_(3,n)~b这三类六角系统的谱做了研究.首先给出了H_(3,n)的特征多项式,确定了它的谱半径,特征值±1的重数,Kek¨ule结构和零度.其次,我们用一个含有参数的块矩阵写出了H_(3,n)~b的邻接矩阵和H_(3,n)~r的邻接及拉普拉斯矩阵,用矩阵论工具分别得到了H_(3,n)~b的邻接特征多项式以及H_(3,n)~r的邻接和拉普拉斯特征多项式.第四章首先给出了特征多项式的一个分解定理,即,GR S(σ,k)图的特征多项式可被表达为k个加权的k-圈-σ子图的特征多项式的乘积.其次,利用这个定理分别给出了柱面上的六角网格和8.8.4网格的特征多项式.第五章首先给出了一个连通图与路做根积的图的邻接谱,并得到了特征值所对应的特征向量,其次利用特征向量的结构性质,我们构造了具有n不同特征值的图的无穷类,以及构造了具有n不同特征值且都是主特征值图的无穷类.最后,我们对这类图的Q-谱也做同样的研究,若原图G是非二部图,对G与路做根积图,那么也可以得到具有上述两种性质的图的无穷类.
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5

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本文编号：1286919