非自治随机动力系统的协循环吸引子和一致吸引子

发布时间：2017-12-14 13:12

  本文关键词：非自治随机动力系统的协循环吸引子和一致吸引子

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【摘要】：本文研究非自治随机动力系统的协循环吸引子和一致吸引子.首先,研究只具有拟强-弱连续条件的自治和非自治随机动力系统协循环吸引子的可测性和存在性.该连续条件不仅比通常的连续性条件弱,而且具有可继承性,即如果一个映射在某空间中是拟强-弱连续的,那么它在正则子空间中一定也是拟强-弱连续的.此外,通过建立新的协循环吸引子的存在性定理发现,由系统的拟强-弱连续性即可得到协循环吸引子的可测性.这些结论不仅推广了已知的协循环吸引子的存在性定理,而且使得我们可以不必证明系统在正则空间中的连续性以获得协循环吸引子在正则空间中的可测性.将这些发现应用到双空间吸引子理论,我们获得了新的双空间吸引子的存在性定理,该定理保证了双空间吸引子在正则空间中的可测性.其次,对于非自治随机动力系统的协循环吸引子我们比较了其吸引域的自治情形和非自治情形,并对定义在自治吸引域上的协循环吸引子给出存在性的判定定理及完全轨道刻画.我们还研究了协循环吸引子关于非自治符号的上半连续性,并且结论表明,该上半连续性与协循环吸引子的一致紧性有某种等价关系.再次,我们建立了非自治随机动力系统的(随机)一致吸引子基本理论.非自治随机动力系统的一致吸引子定义为最小的紧的一致拉回吸引随机集.关于定义我们发现,一致吸引子的一致拉回吸引性实际上保证了一致吸引子是依概率前向一致吸引的,而且也保证了一致吸引子对离散时间序列是(关于随机样本)几乎一致吸引的.此外,尽管在定义里不要求一致吸引子具有任何不变性,一致吸引子可具有负半不变性.本文进一步研究了随机一致吸引子存在性的判定及其与协循环吸引子之间的关系.为了证明随机一致吸引子的可测性,我们要求符号空间是Polish的.在具体应用中,如果符号空间定义为非自治外力项的壳(Hull),那么这种Polish条件可由该外力项的局部可积性得到.而研究随机一致吸引子与协循环吸引子的关系发现,一致吸引子可由包含在其协循环吸引子中的元素构成,而且可看成是由该非自治随机动力系统生成的多值(但是自治)随机动力系统的协循环吸引子.此外我们还发现,连续非自治随机动力系统的一致吸引子由一致吸引(非随机的)紧集唯一决定.作为应用,我们研究了反应扩散方程、Ginzburg-Landau方程和二维Navier-Stokes方程在白噪声干扰下的协循环吸引子和一致吸引子。
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19

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本文编号：1288032