两类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性研究
本文关键词:两类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性研究
更多相关文章: Kirchhoff型方程 零质量 Pohozaev恒等式 Ekeland变分原理 山路定理 正解 迭代技巧 多解 渐近线性 超线性
【摘要】:我们运用变分法研究了无界区域R N上两类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性.本文共分4章,第1章为引言.第2章,首先我们研究了如下具有零质量的Kirchhoff型方程其中a0,b0和N≥3.当K和f满足一定条件时,我们利用单调性方法和Pohozaev恒等式得到了四个存在性结论和两个不存在性结论.其次,当K(x)f(u)=f(u)+h(x)|u|q-2u时,我们研究了如下特殊的具有零质量的Kirchhoff型方程 其中a0,1q2,λ0是一个参数.若N≥3,我们利用单调性方法和Pohozaev恒等式得到了问题的两个正解的多重性结论;若N≥5,我们建立三个正解的多重性结论.第3章,我们考虑了一类超线性Kirchhoff型问题正解的多重性 其中N≥3,1q2,a0,b0,λ≥0是一个参数及m,f,h是正的连续函数.当非线性项f满足次临界条件,在零点及无穷远处是超线性的且参数λ≥0充分小时,我们利用变分法和迭代技巧得到了Kirchhoff型问题至少有两个正解,统一和推广了已有结论.第4章,我们研究了渐近线性Kirchhoff型方程 其中N≥3,a0,λ0是一个参数,非线性项f是连续函数.利用山路定理和Ekeland变分原理给出Kirchhoff型方程的多重性结论.当非线性项f在无穷远处是渐近线性且参数λ0充分小时,我们给出了方程至少有两个正解;对于扰动问题,我们给出了方程有三个正解的多重性结论.
【学位授予单位】:西南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175
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本文编号:1291813
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