关于四维流形中的Kapustin-Witten方程的一些分析性质

发布时间：2017-12-16 11:04

  本文关键词：关于四维流形中的Kapustin-Witten方程的一些分析性质

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【摘要】：本论文包括两个主题：第一部分是关于Kapustin-Witten方程的研究；第二部分是讨论高维流形中的复平坦联络及其一些应用等。本文具体安排如下：在引言中,我们详细介绍了Kapustin-Witten方程的物理背景和最近的一些进展。与此同时也简要介绍了我们的相关工作。在第一章中,我们介绍论文中所涉及的关于规范理论的一些基本概念和结果。在第二章中,我们研究了证明了Kapustin-Witten方程的分析性质,还证明了在四维流形满足某些很弱的条件下,额外场是具有非零一致下界的当A不是反自对偶联络。我们还讨论了Vafa-Witten方程也具有类似的现象,还证明了Vafa-Witten方程的解的模空间不是连通的。在第三章中,我们回顾了Uhlenbeck [34]的经典的结果。她证明了当主丛上存在具有LP曲率充分小的联络A时,这个主丛存在一个平坦联络Γ和一个整体的规范变换g使得规范变换下的联络g*A关于平坦联络Γ是Coulomb规范固定的并且得到原联络A与平坦联络Γ之间Sobolev距离的估计。这个定理在第四章的证明中起到了关键作用。在第四章中,我们研究了在高维流形下的复平坦联络,观察到在Kahler流形上复平坦实际上是稳定的Higgs丛的一种特殊情形。我们用Bochner技巧证明了如下两个定理：(1)假如(E,θ)是紧致的Kahler-Einstein流形且其第一陈类大于零(c1(E)0)上的半稳定的Higgs丛,那么E一定是半稳定的向量丛；(2)假如(E,θ)是紧致的Calabi-Yau流形上的稳定的Higgs丛,那么E一定是稳定的向量丛。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.12

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1 黄腾;关于四维流形中的Kapustin-Witten方程的一些分析性质[D];中国科学技术大学;2016年

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本文编号：1295769