Bent函数的构造和循环码重量分布及相关问题的研究

发布时间：2017-12-16 20:24

  本文关键词：Bent函数的构造和循环码重量分布及相关问题的研究

  更多相关文章： Bent函数 Kloosterman和 二次型 循环码的重量分布 加性码等重码 Gray映射

【摘要】：随着计算机与互联网技术的高速发展,密码编码学的理论与技术在实际通信中起着越来越重要的作用,受到了许多学者的密切关注.近年来,特别是非线性密码函数的构造、循环码重量分布的研究、加性码结构的研究等等都是大家比较关注的热点.本文基于前人的工作,研究了几类带有Dillon指数的(广义)多项式函数的Bent性,确定了两类循环码的重量分布以及讨论了Z2Z4-加性等重码的性质与结构.具体内容如下：在第二章,我们构造了几类带有Dillon指数的(广义)多项式函数,通过分圆陪集的划分,研究了部分指数和之间的关系,并建立了它们与Kloosterman和之间的联系,最终给出了这些(广义)多项式Bent函数的判定条件.进一步,我们得到了新的(广义)Bent函数.特别地,通过选取适当的参数,我们得到了一些(广义)多项式函数的Bent性可由相关系数的Kloosterman和来决定.在第三章,我们利用二次型工具研究了下面两类循环码在有限域Fp上的重量分布,这里的p是奇素数.令m是正整数,π是有限域Fpm的本原元.(i)令t满足t≡(?)其中k是正整数,τ∈Zm令h1(x)和h2(x)分别是π-t和-π-t在有限域Fp上的极小多项式.则以h1(x)h2(x)作为校验多项式的循环码可表示为(ii)令1≤V2(m)v2(k)或者v2(k)v2(m),其中m,k都是正整数,v2(j)代表整数j中因子2的个数.令h1(x)和h2(x)分别是π-(pk+1)/x和-π-1,在有限域Fp上的极小多项式.则以h1(x)h2(x)作为校验多项式的循环码可表示为第四章,我们研究了Z2Z4-加性等重码,刻画了加性等重码的结构以及重量与参数之间的关系.我们还得到了加性等重码的对偶码的极小距离的界,并给出了Z2Z4-加性等重码在Gray映射下像是二元线性码的充要条件.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4

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本文编号：1297351