扰动框架下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的整体适定性及相关问题的研究

发布时间：2017-12-17 04:02

  本文关键词：扰动框架下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的整体适定性及相关问题的研究

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【摘要】：本学位论文主要研究稀薄气体动理学理论(kinetic theory)中的一些基本方程的数学理论,所得到的结果主要包括Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组和带摩擦外力项的Boltzmann方程的柯西问题在扰动框架下的适定性问题,以及Boltzmann方程到可压Euler方程的流体动力学极限问题。全文主要分为以下五章:·第一章首先介绍以Boltzmann方程,Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组,带外力项的Boltzmann方程为代表的动理学方程的引入背景以及研究现状和进展,然后给出了本学位论文所拟研究的主要问题以及所得到的结果;·第二章主要基于负Sobolev空间中的插值技巧得到了在非角截断强角奇性情形下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的柯西问题在一个给定的整体Maxwellians附近的全局经典解的存在性,相较于文[28],我们的分析不再需要相应的线性化方程解的衰减估计,对初始扰动所强加的正则性指标更小一些,并且对于初始值的要求也更弱。于此同时也得到了解的空间导数和关于时间衰减速率之间的关系;·第三章主要是利用时间-微观速度加权的能量方法和插值技巧,构造了在非角截断弱角奇性情形下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组柯西问题在一个给定的整体Maxwellians附近的全局经典解的存在性。在强角奇性的情形下,线性化的Boltzmann碰撞算子具有和Landau算子相似的好的耗散性,而在弱角奇性的情形下,文[28]中所引入的Fourier变换方法不再适用。我们的主要的想法在于引入适当的依赖于时间和微观速度的权函数ωl(k)(α,β),或者说找到适合于弱角奇性情形的函数空间。这一结果和文[28]以及本文第二章所得到的强角奇性情形下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的整体可解性结论一起给出了扰动框架下Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组在非角截断情形下的一个完整的适定性理论;·第四章主要是构造了在非常软势(即-3γ-2)情形下带角截断和摩擦外力项的Boltzmann方程柯西问题在整体Maxwellians附近的全局经典解且得到了解的衰减估计,此方法也提供了对于Boltzmann和Landau类型的方程,其在全空间,硬势和软势的情形下,求其解的空间高阶导数关于时间最优衰减估计的一般方法;·第五章主要研究Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限问题。在假设可压Euler方程存在全局光滑解的前提下,我们给出了 Boltzmann方程到可压Euler方程的关于Knudsen数一阶全局逼近的结果。并且若Boltzmann方程初值充分靠近由可压Euler方程的解所定义的局部Maxwellians时,我们同时可以得到Boltzmann方程解的全局存在性。我们的分析主要是基于Caflisch[15]截断的Hilbert展开方法和对低速度部分函数的L2-范数一种新的估计方法。值得指出的是,这一结果结合文[141]中所得到的关于一维可压缩Euler方程柯西问题整体光滑解的存在性结果,我们可以对仅对微观速度具有代数衰减的初始扰动得到具有板对称(slab symmetry)的Boltzmann方程柯西问题整体强解的存在性,注意到文[101]所得到的结果要求初始扰动关于微观速度具有指数衰减。
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 王路生;肖清华;熊林杰;赵会江;;THE VLASOV-POISSON-BOLTZMANN SYSTEM NEAR MAXWELLIANS FOR LONG-RANGE INTERACTIONS[J];Acta Mathematica Scientia(English Series);2016年04期

2 雷远杰;;THE NON-CUTOFF BOLTZMANN EQUATION WITH POTENTIAL FORCE IN THE WHOLE SPACE[J];Acta Mathematica Scientia;2014年05期

3 XIAO QingHua;XIONG LinJie;ZHAO HuiJiang;;The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for non-cutof hard potentials[J];Science China(Mathematics);2014年03期

4 刘双乾;刘红霞;;OPTIMAL CONVERGENCE RATE OF THE LANDAU EQUATION WITH FRICTIONAL FORCE[J];Acta Mathematica Scientia;2012年05期

5 杨彤;喻洪俊;;OPTIMAL CONVERGENCE RATES OF LANDAU EQUATION WITH EXTERNAL FORCING IN THE WHOLE SPACE[J];Acta Mathematica Scientia;2009年04期

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本文编号：1298627