离散生成空间、Baire性质与拓扑动力系统的研究

发布时间：2017-12-18 16:23

  本文关键词：离散生成空间、Baire性质与拓扑动力系统的研究

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【摘要】：本文主要研究了空间的离散生成性质和拓扑动力系统的拓扑传递性两个方面.第一部分主要研究了乘积空间的离散生成性质和弱离散生成性质,并利用离散生成性质研究了、Volterra空间和Baire空间的等价性间题.在拓扑动力系统方面,主要研究了函数空间上复合函数的拓扑传递性和C0-算子半群上的Li-Yorke混沌性质.首先,研究了乘积空间的离散生成性质和弱离散生成性质.具体的,证明了正则nested空间和离散生成空间的乘积空间是离散生成的;证明了广义序拓扑空间和离散生成空间的乘积空间是离散生成的.对于弱离散生成性质,证明了如下结论：设X是一局部紧的广义序拓扑空间,Y是一弱离散生成空间.如果在X中存在一个闭离散子集F,使得对每一点x∈X\F,都存在点x的一个邻域Vx使得Vx×Y是弱离散生成的,则X×Y是弱离散生成的.最后证明了：设X是一局部紧的广义序拓扑空间,lX是X的一个线性序紧化,Y是一弱离散生成空间,如果X×Y是弱离散生成的,且lX\X是散布空间,则lX×Y是弱离散生成空间.其次,利用离散生成性质讨论了Baire空间和、Volt err a空间的等价性间题.先通过一个例子说明了拓扑空间中一子集的序列闭包不一定是序列子空间;然后指出了Gruenhage与 Lutzer文章中的一疏漏,把Gruenhage与Lutzer的在正则条件下Baire空间与Volterra空间等价的一些条件减弱为在Hausdorf涤件下;最后利用离散生成性质,证明了对于满足T1分离性公理的单调正规空间X,如果X中的每个单点集都是Gδ集,且X有一个σ-离散的稠子空间D,则X是Baire空间当且仅当X是Volterra空间;证明了对于满足T1分离性公理的正规亚紧序列空间X,如果X有一个σ-闭离散稠子空间,则X是Baire空间当且仅当X是Volterra空间.最后,讨论了Cp(X)和Ck(X)中复合函数的拓扑传递性和hypercyclic性质,主要证明了如下定理：设(X,d)是一可数度量空间,G是X上的连续自映射构成的半群满足：(1)G中的每一个映射都是单射,(2)G在X上是强runs away,则G在Cp(X)上是拓扑传递的和hypercyclic,这里G是由G中的映射诱导的复合函数构成的半群,即G={Cφ:φ∈G}证明了G在Ck(R\Z)是hypercyclic,这里G是R\Z上的所有单连续自映射构成的集合.在讨论C0-算子半群上的动力性质时,首先证明了如果一个C0-算子半群关于一个svndetic序列是遗传hypercyclic,则此C0-算子半群是mixing然后定义了C0-算子半群中非正则向量,给出了它不Li-Yorke混沌等价性的刻画.定义了C0-算子半群中Li-Yorke混沌标准,给出了它和Li-Yorke混沌的关系.
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19;O189

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1 杨冲;离散生成空间、Baire性质与拓扑动力系统的研究[D];北京工业大学;2016年

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本文编号：1304830