向量优化问题：通有稳定性、良定性及灵敏度分析

发布时间：2017-12-19 23:17

  本文关键词：向量优化问题：通有稳定性、良定性及灵敏度分析　出处：《贵州大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文从定性和定量两个方面开展对若干向量优化问题解以及多目标博弈弱Pareto-Nash均衡的稳定性研究,主要包括多目标博弈弱Pareto-Nash均衡的通有稳定性、若干向量优化问题的良定性及其灵敏度分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍向量优化问题的研究背景及研究意义,向量优化及其相关问题解集的通有稳定性、向量优化及其相关问题的良定性以及灵敏度分析的研究现状,并且阐明了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的结论,其中主要包括集值映射的连续性与不动点定理、Hausdorff距离与非紧测度、向量值函数的连续性与凸性、向量值函数的有效点、弱有效点与非线性标量化函数以及集值映射的S-导数和Fréchet法导数基本概念与性质.第三章,主要研究不确定下多目标博弈弱Pareto-Nash均衡的通有稳定性.首先将不确定参数植入到广义博弈模型和广义多目标博弈模型,并以强Berge均衡来替代Nash均衡,通过不确定下广义博弈模型和不确定下广义多目标博弈模型解的存在性证明实现了对这两类博弈模型解的“首次精炼”.其次结合不确下广义博弈以及不确定下广义多目标博弈模型解的存在性条件,通过公理化的方法给出这两类博弈模型解的通有稳定性结果,即在Baire分类的意义下,证明大多数不确定下广义博弈与不确定下广义多目标博弈都是本质的,从而也就实现了对这两类博弈模型解的“双重精炼”.第四章,主要利用有限理性模型研究若干向量优化问题的广义强良定性和强良定性的充分条件和度量刻画以及一类向量值优化问题Pareto有效解的通有Tykhonov良定性.首先利用有限理性模型定义非线性问题Levitin-Polyak良定性和Hadamard良定性统一性概念,即所谓强良定性的概念,从而在有限理性的框架下建立了非线性问题广义强良定性和强良定性的充分条件以及度量刻画统一模式,然后借助非线性问题强良定性研究的统一模式和非线性标量化函数得到了集值向量拟变分不等式、向量拟平衡问题以及对称向量拟平衡问题的广义强良定性和强良定性的充分条件以及度量刻画结果.最后借助两种不同标量化以及非线性问题解的通有唯一性方法研究了一类向量值优化问题的Pareto有效解的通有唯一性,从而得到了基于其通有性质的Tykhonov良定性.第五章,主要利用S导数和Fréchet法导数研究若干向量优化问题的灵敏度分析.首先以原空间的S导数和对偶空间Fréchet法导数为工具研究一类集值间隙函数的S导数表达式以及Fréchet次微分表达式,然后借助这类集值间隙函数的S导数表达式和Fréchet法次微分建立与之等价的参数向量平衡问题扰动映射以及参数多目标优化问题扰动映射的S导数和Fréchet法次微分,从而得到了参数向量平衡问题以及参数多目标优化问题的最优值对不确定参数扰动的局部鲁棒性.最后以参数向量平衡问题扰动映射以及参数多目标优化问题扰动映射的S导数表达式为基础,通过一类参数变分系统的S-导数推导参数向量平衡问题以及参数多目标优化问题有效解映射的S-导数表达式,从而得到了参数向量平衡问题以及参数多目标优化问题解集对不确定参数扰动的局部鲁棒性.第六章,简要的总结了本文的研究内容.
【学位授予单位】：贵州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224

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本文编号：1309823