基于偶极应变梯度理论的弹性波传播研究

发布时间：2017-12-20 00:03

  本文关键词：基于偶极应变梯度理论的弹性波传播研究　出处：《北京科技大学》2015年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：经典的弹性理论认为一点的应力只与该点的应变有关,支配材料力学行为的本构方程中不包括微观粒子的特征长度,因此不能反映材料的尺寸效应。根据经典弹性理论,弹性波在均匀材料中传播是非色散的。事实上,当弹性波的入射波长与材料内部微结构的特征长度近似时,微结构效应逐渐显现,这使得弹性波传播呈现色散特征。因此,为了弥补经典弹性理论在微纳米尺度下不能精确和详细描述材料的波动力学行为的缺陷,广义的弹性连续体理论被相继提出,本文主要依据Mindlin微结构线弹性理论,在忽略宏微观相对变形的基础上,推导了偶极应变梯度理论,并基于此理论研究了弹性波在界面的反射和透射问题、通过三明治结构的反射和透射问题、无限周期结构中的Bloch波色散特性和带隙特性以及热波的反射和透射问题。具体内容包括：(1)应用Mindlin微结构线弹性理论详细推导了偶极应变梯度理论,在这个理论中除了经典弹性拉梅常数外又引入了两个额外的参数c和d,c反映微结构的弹性性质,d反映微结构的惯性性质,因为c和d的影响,使得偶极应变梯度固体中存在色散的六种波型,即P波、SV波、SH波、SP波、SS波和SHH波。(2)在两种不同偶极应变梯度固体界面上,当入射波撞击界面时,会产生色散的体波以及沿界面传播并在法向迅速衰减的色散的表面波。依据位移、法向位移导数、单极力和偶极力连续的界面条件,研究了两种不同含微结构的固体材料界面处的弹性波反射和透射问题。讨论了入射波波长和微结构参数对反射和透射系数的影响。计算了各种波携带的能流,并基于能量守恒对数值结果进行了验证。(3)偶极应变梯度固体的边界条件中包含位移,法向位移梯度,单极力和偶极力,按照位移和法向位移梯度的所有组合,将两种不同偶极应变梯度固体的界面条件分为五种类型,首次提出了能量传送通道的概念,单极力起主要作用的通道称为第一能量传送通道,偶极力起主要作用的通道称为第二能量传送通道,用能量传送通道解释了五种界面条件对反射和透射系数的影响；(4)研究了含应变梯度弹性固体夹层的三明治结构中波的反射和透射问题。对于两种情况,即(a)夹层两侧是梯度固体材料；(b)夹层两侧是经典弹性固体材料,计算了能流表示的反射和透射系数,讨论了入射波波长、夹层中微结构参数、两种梯度固体中微结构参数的比值以及夹层厚度对反射和透射波的影响。(5)在两种不同偶极应变梯度固体呈周期性无限排列的声子晶体中,应用Bloch定理,研究了Bloch波传播的色散特征和弹性波带隙特性。详细推导了面内和出平面Bloch波倾斜和法向传播时的传递矩阵,讨论了两种梯度固体材料微结构参数对色散曲线和带隙的影响。(6)通过恰当构造应变能密度函数,将梯度固体材料的表面效应引入到材料本构关系中。在考虑表面效应的情况下详细推导了控制方程和边界条件,计算了面内波的能量反射和透射系数,讨论了材料表面效应对弹性波反射和透射的影响。(7)研究了在热-力耦合情况下的热弹性波在偶极应变梯度固体中的传播。推导了偶极应变梯度热弹性固体模型中的能量守恒公式,通过构造含微结构效应的自由能密度函数,推导出耦合热弹性固体本构关系和热传导方程。按照温度与热流密度的四种组合形式给出了等温、绝热、阻热和理想的热力学界面条件。计算并讨论了在各种热力耦合界面上能量反射和透射系数。通过以上内容的研究,揭示了微结构效应、表面效应以及热-力耦合效应对高频弹性波在固体材料中传播的影响。其研究成果可用于指导声学显微镜、声表面波器件、声体波谐振器以及声学超材料的设计。
【学位授予单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O347.41

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本文编号：1309950