平面上的Sierpinski族的谱性

发布时间：2017-12-21 21:05

  本文关键词：平面上的Sierpinski族的谱性　出处：《华中师范大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：设A∈M2(Z2)为任意2阶整扩张矩阵,平移集D为典型集,D={(0,0)*,(1,0)‘,(0,1)‘},其中*表示向量的转置。则称满足等式任给Borel集E(?)R2,的唯一概率测度μA,D为Sierpinski测度。本学位论文研究Sierpinski测度的谱性,即研究是否存在可数集A(?)R2使得E{Λ)={e-2πiλ,x:λ∈Λ}构成Hilbert空间L2(μA,D)的规范正交基(Fourier基)。我们证明了Sierpinski测度μA,D是谱测度当且仅当(A,D)是可允许的。这解决了李建林教授提出的公开问题(Sci. China Math.,56 (2013),1619-1628.),结合李建林教授的一系列工作给出了Sierpinski测度谱性的完整刻画。并证实了长期公开问题：公开问题：什么条件下：整自仿射测度μA,D是谱测度的充分必要条件是(A,D)是可允许的。对Sierpinski测度是成立的。这也是对该问题的首次正面答复。
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.12

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本文编号：1317153