q-差分方程,q-算子恒等式和q-多项式的相关研究

发布时间：2017-12-21 21:10

  本文关键词：q-差分方程,q-算子恒等式和q-多项式的相关研究　出处：《华东师范大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：在这篇论文里,我们讨论了特殊函数中关于q-算子方法Bailey变换,反演关系和q-差分方程的相关问题.我们将会指出q-算子恒等式和q-差分方程可以用来推广一些q-级数恒等式.同时,在组合和特殊函数理论中Bailey变换和反演技巧都是重要的工具.将这两种方法结合,我们得到了一些新的结果.特别地,对于q-积分而言,N assr ahall-Rahman积分是非常重要的.并且其有多种证明方法.我们将会给出它的一种新的推广形式.按照章节内容顺序,主要结果如下：使用q-Chu-Vandermonde公式,我们给出了两个新的q-指数算子恒等式.它们是刘和陈的算子恒等式的推广形式.这些新的指数算子恒等式推导出很多新的q-求和公式和q-积分公式.我们利用q-差分方程去探索q-多项式生成函数的一些性质.首先,我们介绍两种新的q-多项式ψn(a,c)(x,y|q)和Sn(a,c)(x,y,z|q). Al-Salam-Carlitz多项式ψn(a)(x,y|q)和Saad-Sukhi多项式sn(x,y,b;g)分别是它们的特殊形式.通过处理两个简单的差分方程.我们得到了几种类型的多项式生成函数.从差分方程的角度,我们给出Andrews-Askey积分的推广形式.特别地,我们给出了Mchlers公式的一个新的证明.除此以外,我们还给出了一个关于多变量函数展开式的猜想,这个想法来源于二元函数关于q-算子恒等式,q-差分方程和q-多项式的展开定理.将Bailey变换和Bressoud反演结合,我们给出一个关于Askey-Wilson多项式的展开公式.作为应用,我们证明和推广了一些最新的Ismail-Stanton和Liu的结果.另外,我们还证明了一个关于Askey-Wilson多项式的q-beta积分公式,它包含了Nassrallah-Rahman积分为其特殊形式.除此以外,我们也给出了最新的Ismail-Stanton的关于Askey-Wilson多项式生成函数的引导证明.受Warnnar结果的启发,我们构建了两个新的Bailey格.作为两个新的Bailey格的应用,我们将会描述一些新的q-多重基本超几何级数求和.通过使用最基本的Bailey对,我们得到了两个新的基本超几何变换公式.除此以外,Bailey格也同样可以用来得到一些新的mock theta函数.
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1317168