非线性耗散系统解的长时间行为与稳态统计性质研究

发布时间：2017-12-22 03:02

  本文关键词：非线性耗散系统解的长时间行为与稳态统计性质研究　出处：《兰州大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 拉回(?)吸引子 非自治半线性退化抛物方程 非自治分数次反应扩散方程 分数次Laplace算子 稳态统计解 复不变测度 复Ginzburg-Landau方程 非线性Schr?dinger方程

【摘要】：科技的迅猛发展,使来源于自然科学各个领域的非线性问题层出不穷;现实的迫切需要,更使得对非线性系统解的长时间性态研究工作迫在眉睫.本文将从吸引子和不变测度等方面对非线性耗散系统的动力学行为进行研究。首先,针对两类定义在有界区域上的典型非线性耗散非自治系统(非自治退化抛物方程与非自治分数次反应扩散方程)解的长时间性态进行研究.主要包括:(1)建立新的框架和先验估计,证明这两类经典非自治系统解在高阶可积空间以及正则空间中的拉回吸引性.即,在对空间维数以及增长指数没有任何约束条件,外力项没有任何时间可微性假设的基础上,证明了(L~2(?),L~2(?))拉回(?)吸引子实际上可以按照L~(2+δ)(?)(这里δ∈[0,∞))和(?)(?,σ)(或W_0~(2,s)(?))范数拉回吸引(?)族;(2)以有界区域上的分数次反应扩散方程为例,进一步深入研究系统解的长时间行为、吸引子结构以及系统稳态统计性质:给出该方程稳态统计解的概念;通过广义Banach极限构建Borel概率测度族;并研究、讨论了该概率测度族、稳态统计解与系统拉回吸引子的内在联系(见本文第三章)。其次,考虑了复值非线性系统的稳态统计性质.尽管有些复值系统的实值不变测度理论已经被初步建立,但是由于系统本身所固有的复值性质,使得复不变测度的构造也有其自身的意义.我们的研究内容主要包括:(1)延拓了经典实值理论框架,利用复值广义Banach极限来构造复值非线性方程的复不变测度;(2)研究、讨论复不变测度的内部结构,并考虑了实值、复值不变测度的内在关系:复不变测度的实部和虚部仍然是不变测度;对于由复值广义Banach极限构造的复不变测度,其实部与虚部可由两个实值广义Banach极限构造;实值不变测度的正部与负部也同为不变测度(见本文第四章)。最后,基于发展现状与所得的研究成果,我们给出一些本文仍未解决但值得进一步研究思考的问题。
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1318165