随机微分方程的稳定性及分岔研究

发布时间:2017-12-22 22:31

  本文关键词:随机微分方程的稳定性及分岔研究 出处:《湖南大学》2016年博士论文 论文类型:学位论文


  更多相关文章: 随机微分方程 时滞 抛物型随机偏微分方程 Brown运动 Levy过程 适定性 稳定性 分岔


【摘要】:随着科学技术的不断进步,人们对现实世界的认识越来越接近本质,因此现实系统中不可避免的随机和时滞因素已成为众多学者研究的重点.特别是,近年来在物理学、工程技术、生物工程、经济与金融演化等领域推导出的大量随机模型,促使人们对随机系统进行深入的研究.与确定性方程的理论研究相比较,随机微分系统的理论研究仍处于初级阶段,特别是在随机稳定性、分岔等方面还存在很多问题值得去思考,理论体系仍需进一步完善.因此,研究随机微分系统的动力学性质具有重要的理论价值和现实意义.本文主要对随机微分方程及随机偏微分方程解的适定性、稳定性及分岔等问题进行研究.全文共分五章,具体内容如下:第一章,简述所研究问题的背景、发展现状及最新进展,并介绍本文的主要工作及一些相关的基础知识.第二章,考虑一类二维随机微分方程的稳定性与分岔.首先,利用泰勒展开、极坐标转换及随机平均法将原微分系统转化成对应的随机平均方程.其次,对随机平均方程及原系统的局部稳定性、全局稳定性及分岔提供一般性分析框架.最后,对含多参数、高次项的随机闭轨方程进行研究,是前面分析框架的重要补充.第三章,研究一类具有小时滞的二维随机延迟微分方程的稳定性与分岔.首先,利用泰勒展开、小时滞展开、极坐标转换及随机平均法将延迟微分系统转化成对应的随机平均方程.其次,分析随机平均方程及原系统的局部稳定性、全局稳定性及分岔行为.最后,提供随机捕食一被捕食模型阐述前面分析的有效性.第四章,分析一类由时空白噪声驱动的抛物型随机偏泛函微分方程mild解的适定性及稳定性.首先,在全局Lipschitz条件及线性增长条件下研究解的存在唯一性.其次,在未给定线性增长条件的情况下,分别研究在全局与局部Lipschitz条件下解的存在唯一性,并进一步分析在弱化Lipschitz条件下解的存在唯一性.然后,推导解的非负性及比较原理,并在此基础上,分析仅在线性增长条件下解的存在性.最后,对方程解的稳定性提供充分条件.第五章,讨论由Levy过程驱动的抛物型随机偏微分方程解的适定性与稳定性.首先,在局部与非Lipschitz条件下研究一类由Levy过程驱动的抛物型随机偏微分方程mild解的存在唯一性与稳定性.其次,在局部与非Lipschitz条件下分析由Levy过程驱动的抛物型随机偏泛函微分方程mild解的存在唯一性与稳定性.最后.给出两个例子说明主要结果的有效性.
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O211.63

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 丁灯,郑小任;一类具有随机反射边界的随机微分方程(Ⅰ)[J];中山大学学报(自然科学版);2000年04期

2 让光林,万成高;两参数跳型随机微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大学学报(自然科学版);2000年01期

3 李芳,赵生变;一个随机微分方程的研究[J];北方交通大学学报;2001年06期

4 姜秀英,臧国心;随机微分方程解的一个边界性态[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2002年03期

5 江秉华;以连续鞅为驱动的随机微分方程解的迭代收敛性[J];湖北师范学院学报(自然科学版);2005年03期

6 鲍建海;曹梅英;刘霞;;马尔可夫调制随机微分方程的平均稳定性[J];华东交通大学学报;2006年01期

7 王拉省;薛红;聂赞坎;;带跳的时滞随机微分方程近似解的收敛性(英文)[J];应用数学;2007年01期

8 何新安;;随机微分方程在水文地质计算中的应用[J];今日科苑;2008年14期

9 王子亭;李萍;;分数随机微分方程的一般解[J];中国石油大学学报(自然科学版);2009年01期

10 朱庆峰;石玉峰;;正倒向重随机微分方程[J];数学物理学报;2009年04期

相关会议论文 前6条

1 吴晓群;赵雪漪;吕金虎;;节点动力学含随机噪声的复杂动力网络拓扑结构识别[A];中国自动化学会控制理论专业委员会A卷[C];2011年

2 孙旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

3 王要策;胡良剑;;马尔科夫切换型随机微分方程Milstein方法的p阶矩指数稳定性[A];第四届中国智能计算大会论文集[C];2010年

4 龙红卫;;平面上随机微分方程的ε-最优控制[A];企业发展与系统工程——中国系统工程学会第七届年会论文集[C];1992年

5 黄成毅;冯长水;;具有时滞状态反馈的Duffing-van der Pol系统的随机响应与可靠性[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

6 郭雷;;连续系统的近似极大似然估计:存在性与收敛性[A];1991年控制理论及其应用年会论文集(下)[C];1991年

相关博士学位论文 前10条

1 张玉天;若干随机微分方程的稳定性问题[D];吉林大学;2015年

2 王秋晰;随机微分方程最优控制理论的若干问题[D];吉林大学;2015年

3 岳超;非全局Lipschitz条件下随机微分方程数值方法的强收敛性和稳定性[D];华中科技大学;2015年

4 李宇勐;随机偏微分方程的中偏差及应用[D];中国科学技术大学;2016年

5 王文鹤;有关随机微分方程概周期解的若干问题[D];吉林大学;2016年

6 罗鹏;G—布朗运动驱动的随机微分方程[D];山东大学;2016年

7 冯新伟;基于排序的正倒向随机微分方程与非线性期望[D];山东大学;2016年

8 魏超;几类It(?)随机微分方程的参数估计[D];东华大学;2016年

9 杜元花;几类随机微分方程的稳定性分析[D];电子科技大学;2016年

10 罗超良;随机微分方程的稳定性及分岔研究[D];湖南大学;2016年

相关硕士学位论文 前10条

1 夏周霞;随机微分方程的稳定性分析与应用[D];湖南大学;2010年

2 贾小青;对两类随机微分方程解的性质的研究[D];哈尔滨工业大学;2010年

3 温建洪;倒向重随机微分方程解的收敛性[D];山东大学;2005年

4 褚风庆;倒向重随机微分方程一些相关问题的研究[D];山东大学;2011年

5 谢晶晶;一维随机微分方程的稳定性[D];华中科技大学;2011年

6 姜世龙;随机微分方程依路径随机周期解的存在性[D];吉林大学;2013年

7 李玉婷;一类非线性随机微分方程的指数稳定性[D];郑州大学;2015年

8 王红;带跳的分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性[D];哈尔滨工业大学;2015年

9 严伟;随机微分方程的递延校正解[D];山东大学;2015年

10 郭凤禹;随机比例方程的两类分步THETA方法[D];哈尔滨工业大学;2015年



本文编号:1321335

资料下载
论文发表

本文链接:https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/jckxbs/1321335.html


Copyright(c)文论论文网All Rights Reserved | 网站地图 |

版权申明:资料由用户3a8a0***提供,本站仅收录摘要或目录,作者需要删除请E-mail邮箱bigeng88@qq.com