量子Fisher信息和量子度量学

发布时间：2017-12-26 09:44

  本文关键词：量子Fisher信息和量子度量学　出处：《浙江大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 量子度量学 量子Fisher信息 Mach-Zehnder干涉仪 参数估计 幺正参数化 su(2)代数

【摘要】：量子力学自从上世纪20年代被建立以来,和相对论构成了现代物理学的两大基本支柱,同时它也为当代科学技术的飞速发展提供了坚实的理论基础。除此之外,量子力学也对人类的哲学观念带来了巨大的冲击,定域实在论不得不被抛弃,纠缠等量子关联性质逐渐为人们所了解并加以利用,量子计算,量子通信和量子信息等新兴学科方兴未艾。而量子度量学,是近些年来迅速兴起的一门交叉学科,它结合了量子力学、统计推断、精密测量等学科的知识,正在显示出巨大的发展潜力和应用前景。本文以量子度量学里面一个重要概念量子Fisher信息为核心,对该领域的一些基本问题进行了研究。在第一章绪论部分,我们回顾了量子力学的发展历程,并梳理了它的最新进展。我们介绍了量子度量学的诞生背景及其巨大应用前景,讨论了该领域的最新动态,同时也对全文的内容安排做了详细的说明。在第二章中,我们介绍了量子Fisher信息的定义和计算方法。我们首先回顾了Fisher信息这一概念的背景和历史,并介绍统计推断领域里非常重要的Cramer-Rao定理。在此基础上,我们用两种方法将Fisher信息推广到量子Fisher信息,第一种是利用POVM(正定算符值测量)的手段将其直接推广到量子版本,第二种方案是利用不确定关系和误差传播公式来推广。之后,我们会给出一种最常用的计算量子Fisher信息的方法,即谱分解法。在第三章中,我们将研究光学干涉仪中的相位估计问题。我们首先给出Mach-Zehnder干涉仪的背景介绍和数学描述,然后重点研究纠缠相干态在Mach-Zehnder干涉仪中的演化过程。我们考虑了存在光子泄露情形下的纠缠相干态,考察了它的量子Fisher信息和参数估计精度问题。同时,我们也给出了相位估计中的幺正参数化过程所对应的量子Fisher信息的计算方法。在第四章中,我们着重考察了一般幺正参数化过程中的量子Fisher信息,通过引入参数化过程的生成元算符,我们将量子Fisher信息和初态的谱分解和参数的生成元联系起来。紧接着,我们会研究su(2)参数化过程中的最大量子Fisher信息,并将这些理论结果应用到多个实际例子中。最后,我们在第五章中,给出了全文内容的总结和展望。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O413.1

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本文编号：1336774