模李超代数与Hom-型代数的结构与表示

发布时间：2018-03-17 21:22

  本文选题：单模李超代数M　切入点：单模李超代数N　出处：《东北师范大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文研究了两类单模李超代数M与N的结构,δ-Hom-Jordan李超代数和δ-Hom-Jordan李三系的表示、形变和扩张.第一,研究了单模李超代数M.分别构造了有限维和无限维单模李超代数M.首先讨论了有限维单模李超代数M的偶部M0,得到了M0的生成元集,从而确定了M0的导子代数.然后研究了无限维模李超代数M,并证明了它的单性.通过ad-幂零元,证明了无限维单模李超代数M的自然滤过在其自同构群下是不变的,从而给出了无限维单模李超代数M的同构分类.第二,研究了单模李超代数N.通过Z2-阶化推广到Z2m-阶化,m∈z+,构造了无限维模李超代数N,证明了它的单性,得到了其生成元集,确定了N的导子超代数.第三,研究了δ-Hom-Jordan李超代数δ-Hom-Jordan李超代数是李超代数和Hom-李超代数的推广.通过考虑a-导子代数的直和,得到δ-Hom-Jordan李超代数的导子扩张.讨论了保积δ-Hom-Jordan李超代数的表示,利用它和半直积构造新的保积6-Hom-Jordan李超代数.然后,研究了保积δ-Hom-Jordan李超代数的平凡表示、伴随表示、as-伴随表示.引入了δ-Hom-Jordan李超代数的Hom-Nijenhuis的算子,得到此算子生成的形变是平凡的.讨论了δ-Hom-Jordan李超代数的T*-扩张,并且证明了在特征不为2的代数闭域上,有限维幂零度量δ-Hom-Jordan李超代数等距同构于某个δ-Hom-Jordan李超代数的T*-扩张,或等距同构于它的余维数为1的非退化理想.第四,研究了δ-Hom-Jordan李三系δ-Hom-Jordan李三系是李三系和Hom-李三系的推广.定义了δ-Hom-Jordan李三系的低阶上同调空间,确定了保积δ-Hom-Jordan李三系的中心扩张的等价类与其3阶的上同调空间之间存在一一对应关系.然后,讨论了保积δ-Hom-Jordan李三系的单参数形式形变,得到两类等价的单参数形式形变属于同一3阶上同调空间.也讨论了δ-Hom-Jordan李三系的Hom-Nijenhuis算子,并得到相应形变.最后,研究了一类特殊的δ-Hom-Jordan李三系一δ-Jordan李三系.利用δ-Hom-Jordan李三系的上同调理论,研究了δ-Jordan李三系的交换扩张,并得到两个等价的δ-Jordan李三系的交换扩张具有相同的表示.另外,给出了δ-Jordan李三系的T*-扩张的一些结果,并得到了两个T*-扩张等价的充分必要条件。
[Abstract]:In this paper, we study the structures of two classes of simple module Li Chao algebras M and N, the representation, deformation and extension of 未 -Hom-Jordan Li Chao algebras and 未 -Hom-Jordan lie systems. In this paper, we study the single module Li Chao algebra M. construct the finite and infinite dimensional single module Li Chao algebras M respectively. First, we discuss the dual part M0 of the finite dimensional single module Li Chao algebra M, and obtain the set of generating elements of M0. The derivation algebra of M0 is determined, then the infinite dimensional module Li Chao algebra M is studied, and its singularity is proved. Through ad-nilpotent element, it is proved that the natural filter of infinite dimensional single-module Li Chao algebra M is invariant under its automorphism group. In this paper, the isomorphism classification of infinite dimensional single module Li Chao algebra M is given. Secondly, we study the single module Li Chao algebra N. by extending Z2m- order to Z 2m- order m 鈭，

本文编号：1626525