基于积分方程区域分解法的研究及应用

发布时间：2018-04-13 13:35

本文选题：积分方程 + 区域分解法　；参考：《电子科技大学》2016年博士论文

【摘要】：现代电子设备系统电磁仿真对于系统性能评估、优化设计具有重要意义。然而这些系统大多数是复杂几何结构及复杂材料并存,这样复杂的系统给目前的数值仿真技术带来巨大的挑战。因为这不仅仅需求针对电大平台的电磁场计算方法,同时也需具备能胜任复杂精细结构求解的能力。目前的数值算法(有限元法、有限差分法、积分方程法等)面对这样的多尺度电磁问题常常会出现数值精度和稳定性方面问题。本文主要针对实际工程应用中常常遇到的复杂多尺度问题,系统而深入的研究了基于积分方程的区域分解法(IE-DDM)。它是一种非重叠型、非共形的区域分解法。与传统积分方程方法相比,不是直接去求解原来的复杂电大问题,该方法基于“分而治之”的思想,将复杂的多尺度目标分解为若干的较小的,容易求解的子问题,并且通过合适的传输条件保证相邻子区域间场的连续性。一方面可以在各个子区域选择合适的求解方法,并且区域分解法具有天然的并行优势,另外一方面区域分解法允许网格的非共形特性极大减轻了网格处理的负担,这对于复杂的电大模型的仿真计算是极为重要的。从实际工程需求角度,本学位论文研究工作针对具有任意复杂结构的金属目标,金属介质复合目标以及薄介质涂覆目标提供了灵活的,误差可控的数值求解途径。首先,本文回顾了电磁场中的等效原理。从等效原理出发,结合边界条件构造得到积分方程方法,归纳出两类基本的积分方程算子,即电场积分算子和磁场积分算子。从几何建模、网格离散、基函数与测试函数的选取到矩阵方程的求解方法四个方面描述了如何对积分方程进行数值求解。阐述了电磁场中的物理量与相应的函数空间对应关系,引入对偶配对原则作为基函数与测试函数的选取标准。然后,经过详细的公式推导得到了非共形、非重叠型的积分方程区域分解法,提出了基于定常迭代方法和基于Krylov子空间方法的两种内-外迭代框架对IEDDM系统矩阵进行求解,分别对比阐述了两种迭代框架的优劣,分析了各自的收敛特性。多层快速多极子算法(MLFMA)的应用进一步加速内外迭代过程中矩矢相乘的计算。同时,提出基于局部-全局多层快速多极子算法的IE-DDM算法有效的解决了平移体结构目标的快速精确求解。接着,本文提出新型的逆算子自恰算法(ROSE),将其应用在非共形,非重叠型积分方程区域分解法中粘连(Mortar)矩阵的填充。不同于传统方法union mesh技术直接求解粘连矩阵,ROSE算法由已知采样的满足自恰性的解逆向还原待求的解。首先分析该粘连矩阵的稀疏特性,然后通过进行合适的函数采样以满足传输算子,构造出一个可逆的矩阵,然后通过这些函数采样以自恰性方式递归的还原得到最终的Mortar矩阵。该算法完全避免了传统方法中直接繁琐的非共形网格计算。详细分析了由投影和插值引入的误差随着网格加密(h-refinement)的收敛性分析,其结果与理论分析相吻合。进一步本文提出基于电流/磁流混合型积分方程的区域分解法(JMCFIE-DDM)用于求解三维多层介质结构、金属-介质复合结构的电磁散射问题,将复杂目标根据其几何结构特征和介质属性将其分解为若干个非共形、非重叠的子区域,使得每个子区域可以灵活的网格剖分并通过Robin型传输条件保证其场的连续性。MLFMA进一步用来实现矩矢相乘的快速计算。当计算目标为金属-介质复合结构时,在金属区域可以自动转化为混合场积分方程(CFIE)方法求解,4PBDP预条件的采用大大减少了内迭代次数,从而进一步提高求解效率。本文最后研究了新型的基于积分方程的不连续伽辽金方法(IE-DG),并用于求解具有薄介质涂覆导体目标的电磁散射问题。该方法基于方程弱形式并结合阻抗边界条件(IBC),方程中保留了电流和磁流,与传统方法相比其系统矩阵性态得到提升。同时,基函数和测试函数在平方可积2空间展开,按照对偶配对原则测试方程。该方法可以用来分析具有不同阻抗边界条件的目标,甚至理想导电体(PEC)和理想导磁体目标(PMC)。由于不连续伽辽金算法使得非共形的面网格离散成为可能,为解决复杂薄介质涂覆目标的电磁特性分析提供了新的技术途径。
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【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.83

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