基于离散观测的连续型混杂随机系统的镇定及其数值方法研究

发布时间：2018-04-15 01:36

  本文选题：混杂随机系统 + 随机微分方程　； 参考：《东华大学》2016年博士论文

【摘要】：在现实世界中存在许多不确定性现象,而描述这种不确定现象的随机系统已经广泛的应用于各个科学领域。自随机积分被建立以来,随机微分方程成为一种非常好的刻画随机系统的工具。人类对于一个随机系统的观测、模拟、控制等主观行为大多数时候都做不到理想意义上的连续,事实上其本质都是离散的。鉴于这种实际问题,本文在总结现有研究成果的基础上,提出了基于离散时间观测的混杂随机系统的控制模型,进而系统的研究了一类随机控制系统离散化的问题。在此基础上,又研究了随机系统的数值模拟这种离散化的方法与系统本身之间渐近性质的逻辑关系问题。具体的研究内容大致分为如下三个方面。因经济效应和现实因素,对随机系统状态的观测往往是离散时间的,在此工程背景下,建立了这种离散状态的反馈控制模型。在第三章中,通过构造一个Lyapunov泛函的方法,研究得到了控制系统的H_∞稳定、渐近稳定、几乎必然稳定和指数稳定的镇定理论。不仅放松了现有结论对混杂随机系统漂移项和扩散项的条件,同时改善了现有结论对离散时间间隔的要求。在物理、工程、网络等系统中,由于传输等不可避免的物理特性导致反馈信号广泛存在延迟现象。针对这种现实背景下的随机控制系统,依然考虑对系统状态进行离散时间观测,基于此对混杂随机系统设计状态反馈控制并研究其镇定理论。在第四章中,首先对离散观测间隔内系统状态的矩得到了的良好估计,然后再运用随机分析的技巧,对线性和非线性随机系统分别研究得到了系统指数稳定的镇定理论。在第五章中,又借助Lyapunov泛函方法,在更宽松的条件下得到了这类随机系统在多种意义下的镇定理论。由于随机控制系统的研究都需要数值模拟来验证,因而离散化的数值解具有的渐近性质与真实解是否相同就成为了一个极其重要的问题。对于这类问题中结论相当匮乏的渐近有界性,第六章在随机系统的真实解渐近矩有界的条件下,研究得到了θ方法数值解复制了渐近矩有界性的结论,并且在一定的条件下两者的上界完全相同。该结论是对渐近稳定性相关结论的推广,为通过离散化方法来研究随机系统渐近性质提供了良好的启示。除此之外,在通过数值解的平稳分布来逼近真实解的平稳分布的方法中起了重要作用。
[Abstract]:There are many uncertain phenomena in the real world, and the stochastic systems which describe the uncertain phenomena have been widely used in various fields of science.Since stochastic integral was established, stochastic differential equation has become a very good tool to describe stochastic system.Human subjective behaviors such as observation, simulation, control and so on for a stochastic system can not achieve ideal continuity most of the time. In fact, their essence is discrete.In view of this practical problem, this paper presents a control model of hybrid stochastic systems based on discrete time observation, and then systematically studies the discretization of a class of stochastic control systems.On this basis, the problem of the logical relationship between the discretization method and the asymptotic behavior of the stochastic system is also studied.The specific research contents are roughly divided into the following three aspects.Because of the economic effect and realistic factors, the observation of stochastic system state is usually discrete-time. In this engineering background, the feedback control model of discrete state is established.In chapter 3, by constructing a Lyapunov functional, the stabilization theory of H _ 鈭，

本文编号：1751962