组合在循环码与序列中的应用
发布时间：2018-04-16 14:14
本文选题：组合 + 循环码 ； 参考：《南京航空航天大学》2016年博士论文
【摘要】：本文主要利用组合方法来研究循环码和序列,计算了循环码的重量分布,确定了四阶Whiteman广义分圆数,以及构造了具有良好密码性质的分圆序列.循环码的重量分布在编码和译码理论研究中具有重要意义.本文首先考虑了有限域qF上长度为ml的循环码的重量分布,其中q为素数幂且l为一个素数,满足|(1)vl q-.利用组合方法,有限域的指数和以及方程组的解等知识,本文给出了不可约循环码,对偶码具有两个零点的可约循环码,以及一些对偶码具有三个零点的可约循环码的重量分布,另外还计算了不可约循环码的完全重量分布.其次,本文考虑了有限域qF上长度为tlm的循环码的重量分布,其中q为素数幂,l为一个素数,满足||(1)vl q-,l/|t且t|(q-1).本文首先运用组合方法,给出了有限域上一类特殊方程组解的个数,由此得到了对偶码具有任意多个零点长度为mtl的循环码的重量分布,回答了杨晶博士等人提出的一个公开问题;此外,在q≡3(mod 4)的条件下,给出了长度为2ml,4ml与8ml的循环码的重量分布.再次,本文考虑了Whiteman的广义四阶分圆数的问题.Whiteman广义分圆在构造具备良好密码性质的伪随机序列的过程中被广泛应用.设p,q为满足gcd(p-1,q-1)=4的不同素数,Whiteman给出的四阶广义分圆的16个分圆数唯一地取决于下面两个分解式中的一个:pq=a+4b,pq=a′2+4b′2,a≡a′≡1(mod 4).本文独立地给出了当选定了模p和q的一个公共原根时,确定唯一a,b的方法,从而可以确定四阶Whiteman广义分圆的16个分圆数.最后,本文构造了一类几乎平衡的二元Whiteman广义分圆序列,其在某些条件下具有良好的自相关性及较高的线性复杂度.本文计算了该序列的互反极小多项式,构造了以其作为校验多项式的循环码,并在一定条件下确定了循环码的重量分布.
[Abstract]:This paper mainly uses the combination method to study the cyclic codes and sequences, the weight distribution of cyclic codes is calculated to determine the four order Whiteman generalized cyclotomic numbers, and constructed with good cryptographic properties of cyclotomic sequences. The weight distribution of cyclic codes is of great significance in the study of encoding and decoding theory. We first consider the finite field qF cyclic codes of length of the weight distribution of ML, where q is a prime power and l is a prime, meet | (1) VL q-. using the combination method of finite field and the index and the solution of the equations is given in this paper. The knowledge of irreducible cyclic codes, dual codes with two zeros irreducible cyclic codes, and dual code has three zeros of the weight distribution about cyclic codes, also calculated the complete weight distribution of irreducible cyclic codes. Secondly, this paper considers the finite field qF cyclic codes of length of the weight distribution of tlm, 鍏朵腑q涓虹礌鏁板箓,l涓轰竴涓礌鏁，
本文编号：1759260
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/jckxbs/1759260.html
