部分双曲系统的拟跟踪性态与熵

发布时间：2018-05-01 05:03

  本文选题：部分双曲 + 拟跟踪性　； 参考：《河北师范大学》2016年博士论文

【摘要】：在微分动力系统的研究中,部分双曲系统是目前最为活跃的分支之一.部分双曲是一类除了“双曲方向”还有“中心方向”的系统.部分双曲系统具有更重要的理论意义和更广泛的应用价值.中心方向的存在使得系统的结构更为复杂而丰富,也使得研究更具难度和挑战性.本文主要研究部分双曲系统的拟跟踪性质及其在熵的研究中的应用,包括如下四部分主要内容：第一部分,证明了紧流形上的微分同胚在其部分双曲集的小邻域内具有如下形式的拟跟踪性：设.f为紧黎曼流形M上的一个微分同胚,Λ为f的部分双曲集.存在A的邻域O(A),使得对于任意ε0,存在δ0,使得对f在的O(Λ)中的任意δ-伪轨{xk｝k∈z,存在点列{yl)k∈z,和中心向量列{uk∈Exkc｝k∈z满足d(xk,yk)ε,其中yk=expxk(expxk-1(f(yk-1))+uk).第二部分,研究了紧黎曼流形上部分双曲自同态轨道结构的稳固性态.首先证明部分双曲自同态轨道空间(逆极限空间)的动力结构在C0-小扰动下具有如下形式的拓扑拟稳定性：对于任意覆盖自同态g C0-接近于f,存在从Mg到Π-∞∞,的连续映射φ,使得对于任意{yi｝i∈z∈(?)(Mg),yi+1和f(yi)的区别只差沿着中心方向的一个移动.接着我们证明了.f具有如下形式的拟跟踪性质：对于任意伪轨{xi｝k∈z,存在点列{yi｝i∈z跟踪它,其中Yi+1是从f(yi)沿着中心的一个移动得到的.第三部分,证明了一类中心可积的微分同胚具有如下形式的拟跟踪性：设f是个中心可积的C1+τ微分同胚,则存在非空正则点集A.对于任意α0,存在一个序列{δk｝k=1+∞使得对于任意{δk｝k=1+∞-伪轨{xn｝-∞+∞∈∧至少存在一个α-拟跟踪序列{yn｝-∞+∞满足d(xn,yn)≤α/lsn和yn∈Wα/lsnc(f(yn-1))(?)m∈z,其中｛lk｝k=1+∞是给定的实数列.作为一个应用,我们证明了如果f是中心可积的并且关于中心叶层是叶片可扩的,则对于所有的k≥1,0α1,存在β=β(k,α)0使得：如果x,fp(x)∈∧k和p∈N其中d(x,fpz)β,存在一个周期为p的周期中心叶Wc(z)满足d(z,x)α.第四部分,研究了具有一致紧中心叶层的部分双曲微分同胚的拓扑熵h(f),限制中心叶层上的熵h(f,Wc)与周期中心叶的增长率pc(f)之间的关系以及熵的连续性问题.首先证明如果一个紧致局部极大不变中心集Λ是中心拓扑混合的,则.f|A具有中心specification性质,即任意具有一个大间隔的specification可以被一个周期中心叶中心跟踪并且具有一个好的精度.接着运用中心谱分解定理和中心specification性质,我们得到h(f)≤h(f,wc)+pc(f)而且,如果中心叶层Wc是1-维的,得到等式h(f)=pc(f)最后,研究了一类紧黎曼流形上的部分双曲微分同胚的拓扑熵的连续性.设f：M→M是一个部分双曲微分同胚并且具有一致紧的中心叶层.如果中心叶层Wc是1-维的,则在M上的C1微分同胚空间中存在f的一个C1邻域u,使得拓扑熵在u内局部常值.
[Abstract]:In the study of differential dynamical system, partial hyperbolic system is one of the most active branches. The partial hyperbolic is a kind of system which not only has the hyperbolic direction but also the center direction. Partial hyperbolic system has more important theoretical significance and wider application value. The existence of central direction makes the structure of the system more complex and rich, and makes the research more difficult and challenging. In this paper, the quasi-tracking properties of some hyperbolic systems and their applications in entropy research are studied, including the following four parts: the first part, It is proved that a differential homeomorphism on a compact manifold has the following form of quasi-traceability in a small neighborhood of its partial hyperbolic set: let .f be a differential homeomorphism on a compact Riemannian manifold M and A be a partial hyperbolic set of f. There exists a neighborhood of A, O, such that for any 蔚 0, there exists 未 0, such that for any 未 -pseudormal {xk} k 鈭，

本文编号：1827833