从Pixton关系导出的拓扑递推关系

发布时间：2018-07-14 10:23

【摘要】：Pixton关系是tautological环Rr((?),n)上的一大类关系,它们是Rr(Mg)上的Faber-Zagier关系的推广。本文提出一种利用Pixton关系来得到tautological关系的算法,该算法的主要想法是通过解由Pixton关系组成的线性方程组。我们具体执行了这种算法,得到了一些tautological关系,它们包含:Keel关系,Arbarello-Cornalba亏格-0关系,Arbarello-Cornalba亏格-1 关系,Getzler亏格-1 关系,Arbarello-Cornalba亏格-2关系,Mumford-Getzler关系,Getzler亏格-2关系,Belorousski-Pandharipande关系,Faber-Polito关系,Kimura-Liu-Arcara-Lee关系,Polito关系,和Kimura-Liu关系。而且,对于任意的n和r,我们也得到了亏格为0,1,2,3上的一般结果,并分析了向更高亏格推广的可能性。作为应用,我们可以得到一些关于重构Gromov-Witten不变量的结果。
[Abstract]:The Pixton relation is a class of relations over tautological ring R r (?) n), which is a generalization of the Faber-Zagier relation on R r (mg). In this paper, we propose an algorithm to obtain tautological relation by using Pixton relation. The main idea of this algorithm is to solve the system of linear equations composed of Pixton relation. We have implemented this algorithm and obtained some tautological relations, which include: Keel relation Arbarello-Cornalba genus -0 relation, Arbarello-Cornalba genus -1 relation, Arbarello-Cornalba genus -2 relation, Mumford-Getzler genus -2 relation, Belorousski-Pandharipande relation, Faber-Polito relation, Kimura-Liu-Arcara-Lee relation, relation. And Kimura-Liu. Moreover, for any n and r, we also obtain a general result that the genus is 0 ~ 1 ~ 2 ~ 2 ~ 3, and analyze the possibility of generalization to a higher genus. As applications, we can get some results about refactoring Gromov-Witten invariants.
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3

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本文编号：2121344