旋转锥互补函数及旋转锥规划内点算法研究

发布时间：2017-03-18 13:05

  本文关键词：旋转锥互补函数及旋转锥规划内点算法研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：锥规划不仅具备丰富的表达能力和良好的结构特征,而且具备强有力的对偶理论以及有效的求解算法,是近年来国际研究者关注的热点课题之一.2000年之前,锥规划是指在对称锥上的优化,包括线性规划,二阶锥规划和半正定矩阵锥规划.近年来由于数据挖掘和图像处理等实际问题能够描述成一个非对称锥规划,非对称锥规划成为国际优化界的前沿研究课题之一.旋转锥规划是一类非对称锥规划,是决策变量取自有限个旋转锥的笛卡尔积与仿射空间的交和目标函数是线性函数的一类优化模型.旋转锥规划能够描述多手指机器人最优握力的工程问题.本博士学位论文主要包括对旋转锥互补函数及求解旋转锥规划的内点算法的研究.具体的工作包括以下三个部分:首先,研究了旋转锥上的互补函数.一方面,我们提出了一类新的非线性规划互补函数,此互补函数是Fischer-Burmeister函数的一类新推广,并且具有二阶连续可微性.另一方面,基于二阶锥上的向量值函数,证明了所提出的互补函数都可以扩展到旋转锥上成为旋转锥互补函数.因为旋转锥规划的最优性条件是一个旋转锥互补问题,所以能够有效的求解旋转锥互补问题,就能够有效的求解旋转锥规划问题.因此我们的研究为旋转锥规划的求解提供了一种新的途径.其次,提出了求解旋转锥规划问题基于核函数的内点算法.基于旋转锥和二阶锥之间的代数关系,建立了二阶锥和旋转锥之间的一个可逆线性映射.此映射能够把旋转锥和它的对偶锥中的元素映射到二阶锥.基于此线性映射,将旋转锥规划问题转化为一个二阶锥规划问题.借助于二阶锥规划的基于核函数的内点算法,提出了求解旋转锥规划的基于核函数的内点算法.进一步,推导了算法的复杂界,并得到旋转锥规划是多项式时间可解的结论.最后将算法应用到多手指机器人的最优握力的具体实例,通过算法的数值效果验证了算法的有效性.第三,设计了求解旋转锥规划的自协调障碍函数的内点算法.首先构造了旋转锥和它的对偶锥上的自协调障碍函数.然后基于此自协调障碍函数和它们的相关性质,设计了求解旋转锥规划的自协调障碍函数的内点算法.进一步,推导了算法的复杂界,结果说明了算法是多项式时间的.最后测试了一些数值算例,数值试验的结果验证了算法的有效性.
【关键词】：锥规划 内点算法 障碍函数 核函数 旋转锥 互补函数 多项式时间算法
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O221
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 绪论12-26
• 1.1 锥规划的研究现状12-15
• 1.2 内点算法的研究现状15-17
• 1.3 障碍函数的研究现状17-20
• 1.4 旋转锥规划的研究现状20-22
• 1.5 本文的研究内容及结构22-24
• 1.6 符号说明24-26
• 第二章 预备知识26-36
• 2.1 核函数的定义及常见核函数26-27
• 2.2 Jordan代数及向量值函数27-32
• 2.2.1 Jordan代数28-31
• 2.2.2 向量值函数31-32
• 2.3 自协调障碍函数32-33
• 2.4 旋转锥的性质33-36
• 第三章 旋转锥互补函数36-58
• 3.1 引言36-38
• 3.2 新的非线性互补函数38-42
• 3.3 旋转锥互补函数42-57
• 3.4 本章小结57-58
• 第四章 旋转锥规划基于核函数的内点算法58-76
• 4.1 引言58
• 4.2 旋转锥和二阶锥的代数关系58-59
• 4.3 旋转锥规划的对偶理论59-63
• 4.4 最优性条件和中心路径63-65
• 4.5 算法65-67
• 4.6 复杂界分析67-69
• 4.7 数值结果69-73
• 4.8 本章小结73-76
• 第五章 旋转锥规划基于自协调障碍函数的内点算法76-91
• 5.1 引言76-78
• 5.2 旋转锥上的障碍函数78-81
• 5.3 自协调障碍函数和中心路径81-82
• 5.4 算法82-84
• 5.5 复杂界分析84-88
• 5.6 数值结果88
• 5.7 本章小结88-91
• 第六章 总结与展望91-93
• 6.1 总结91
• 6.2 展望91-93
• 参考文献93-108
• 攻读博士学位期间完成及发表的论文108-109
• 攻读博士学位期间参加的科研项目109-110
• 致谢110-112

【共引文献】

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