无穷卷积的谱性

发布时间：2019-10-24 03:10

【摘要】：设μ为欧氏空间Rn上的Borel概率测度.我们称测度μ为谱测度,若存在可数离散集合Λ使得指数型函数族{e2πi(λ,x):入∈Λ}.构成Hilbert空间L2(μ)的规范正交基.此时,我们称集合Λ为测度μ的谱,(μ,Λ)为一个谱对.本学位论文主要考虑欧氏空间上几类无穷卷积测度μ对应的平方可积函数空间L2(μ)上何时存在指数型规范正交基,伯努利卷积测度的谱结构及其对应Fourier级数的收敛性问题.第一章我们介绍谱测度理论研究的背景,第二章给出本文必要的预备知识.第三章到第六章为本学位论文的主体部分,具体安排如下：第三章中,我们考虑一类随机卷积的谱性质.基于Strichartz在文献[1]及[2]中构造谱的思想,我们给出随机卷积为谱测度的两个充分条件,这两个条件为我们构造出一大类具有明确形式的谱.而且,这两个充分条件对于自仿测度同样适用.第四章中,我们考虑无穷伯努利卷积的谱结构,我们称之为特征值问题.我们证得任意一个奇数p均可以决定一个离散集合Λ使得集合Λ以及集合pΛ均为伯努利卷积的谱.特别需要指明的是对于任何奇数p,其对应的离散集合Λ的选取至少有可数种.本章最后,我们讨论四分Cantor测度对应Fourier级数的敛散性.第五章中,我们考察由固定的压缩比ρ以及含有三个元素的数字集{Dn}n=1∞生成的随机卷积μρ,{Dn}的谱性质.若数字集{Dn}n=1∞中元素是上下有界的,我们给出无穷卷积μρ,{Dn}为谱测度的完整刻画.第六章中,我们考察一类缺项无穷卷积的谱性质.明确的说,我们固定压缩常数以及数字集,但卷积的压缩比均由一个缺项序列确定.我们给出该测度为谱测度的几个充分条件并给出我们的一个猜测.第七章中,我们提出接下来需要进一步研究的问题.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.12

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