功能梯度叠层板与弹塑性切口应力奇异性的半解析法研究

发布时间：2017-03-27 23:11

  本文关键词：功能梯度叠层板与弹塑性切口应力奇异性的半解析法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：针对功能梯度材料(FGM)结构力学场问题求解的乏术,本文建立了一个求解任意厚度及材料参数沿厚度方向连续变化的正交各向异性FGM矩形板弯曲和自由振动问题的半解析法。另一方面,采用插值矩阵法研究了幂硬化材料反平面切口塑性应力奇异性和复合材料及压电材料结构切口/裂纹端部力电耦合奇异性问题。主要研究工作和创新点如下：1 针对正交各向异性四边简支FGM矩形厚板的弯曲问题,基于三维线弹性理论,本文创立了双三角级数展开的状态空间方程和插值矩阵法相结合的半解析法途径。获得了任意厚度、材料参数沿厚度方向连续变化正交各向异性(包括各向同性)四边简支FGM板和叠层板三维弹性问题位移和应力场的半解析解。在取同样的级数项情况下,本文结果比状态空间法分析解更准确。也解决了状态空间法能够求解各向异性板,而难以求解(有重根情况下求解特征向量困难)更简单的各向同性板的缺憾。因叠层结构存在界面端应力奇异性问题,有限元法解有较大误差。2 建立了以位移分量为基本变量的四边简支FGM矩形厚板和叠层板的自由振动控制方程——二阶变系数常微分方程组。采用插值矩阵法直接求解此方程获得了FGM强厚板和叠层板的固有振动频率和振型函数,建立了一个适用于任意厚度且材料参数沿厚度方向任意连续变化FGM矩形板自由振动的半解析法。算例表明本方法具有精度高、计算量少、便于使用等优点。3 基于切口/裂纹尖端附近渐近位移场理论,本文分别建立了正交各向异性Reissner板切口/裂纹和叠层结构平面切口/裂纹应力奇异性问题的控制微分方程。然后采用插值矩阵法计算,分别获得了Reissner板切口和叠层结构平面切口尖端附近应力奇异性前若干阶特征指数和相应的特征函数。通过算例分析,表明本文方法比现有方法计算结果更准确和高效,尚未发现有正交各向异性叠层结构切口/裂纹的应力奇异性分析结果。4 基于切口尖端区域位移场渐近展开式,建立了幂硬化材料反平面切口/裂纹塑性应力奇异性的非线性控制常微分方程,采用插值矩阵法反复迭代求解获得了其奇异性特征指数和相应特征角函数。本方法有很高的计算精度,充分解决了幂硬化材料反平面切口和裂纹塑性应力奇异性的求解困难。5 基于三维切口尖端附近区域位移场和电场的渐近展开理论和插值矩阵法,建立了压电材料三维柱向结构切口尖端力电耦合场奇异性分析的一个新途径,获得了压电材料三维柱向切口/裂纹尖端区域力电耦合场前若干阶应力和电性奇异指数和相应的特征函数。本方法求出的同一阶特征函数及其各阶导数的计算精度是同阶的,在利用位移和电势的一阶导数计算力电耦合奇异场时,这是非常有利的。
【关键词】：功能梯度材料 叠层结构 振动 弹塑性 压电 切口/裂纹 插值矩阵法 半解析法
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O343
【目录】：

• 致谢9-10
• 摘要10-12
• ABSTRACT12-20
• 第一章 绪论20-33
• 1.1 引言20-22
• 1.1.1 功能梯度材料结构及其力学分析方法简介20-21
• 1.1.2 裂纹和V形切口结构应力奇异性问题21-22
• 1.2 功能梯度板力学研究概况22-25
• 1.3 V形切口结构应力奇异性研究现状25-27
• 1.4 插值矩阵法功能简介27-30
• 1.4.1 线性常微分方程多点边值问题的插值矩阵法27-28
• 1.4.2 非线性多点边值问题的插值矩阵法28-30
• 1.5 本文研究的目的、意义和内容30-33
• 1.5.1 研究目的30
• 1.5.2 研究意义30-31
• 1.5.3 研究内容31-33
• 第二章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板静力问题半解析解33-62
• 2.1 引言33
• 2.2 正交各向异性材料矩形厚板控制方程33-38
• 2.3 功能梯度材料矩形厚板控制方程38-40
• 2.4 功能梯度材料叠层板静力问题的控制方程40-45
• 2.5 算例与分析45-60
• 2.6 本章小结60-62
• 第三章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板自由振动问题半解析解62-88
• 3.1 引言62
• 3.2 功能梯度材料矩形厚板自由振动控制方程62-67
• 3.3 功能梯度材料叠层板自由振动控制方程67-74
• 3.4 数值算例74-86
• 3.5 本章小结86-88
• 第四章 正交各向异性Reissner板和叠层结构切口应力奇异性分析88-125
• 4.1 正交各向异性材料Reissner板切口应力奇异性分析88-100
• 4.1.1 三维体各向异性材料的本构关系88-93
• 4.1.2 Reissner板理论93-98
• 4.1.3 单相正交各向异性材料Reissner板切口应力奇异性的控制方程98-100
• 4.2 正交各向异性结合材料Reissner板切口应力奇异性的控制方程100-102
• 4.3 正交各向异性复合材料板切口奇性指数分析算例102-109
• 4.4 正交各向异性材料叠层结构平面V形切口应力奇异性分析109-117
• 4.4.1 平面问题正交各向异性材料的本构关系109-111
• 4.4.2 正交各向异性叠层结构线弹性平面V形切口应力奇异性分析111-117
• 4.5 正交各向异性叠层结构平面V形切口应力奇异性算例117-123
• 4.6 本章小结123-125
• 第五章 反平面V形切口/裂纹的塑性应力奇异性分析125-142
• 5.1 引言125
• 5.2 反平面V形切口/裂纹尖端区域弹塑性应力奇异场控制方程125-131
• 5.3 数值算例131-141
• 5.4 本章小结141-142
• 第六章 压电材料三维切口端部力电耦合奇异场分析142-154
• 6.1 引言142
• 6.2 压电材料三维V形切口力电耦合奇异场特征方程142-146
• 6.3 压电材料三维V形切口的边界条件146-148
• 6.4 压电材料三维V形切口算例和讨论148-152
• 6.5 本章小结152-154
• 第七章 全文总结与展望154-157
• 7.1 总结154-156
• 7.2 展望156-157
• 参考文献157-172
• 附录A172-179
• 攻读博士学位期间参加的科研项目179
• 攻读博士学位期间发表的论文179

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