脉冲微分方程解的性态与逼近能控性

发布时间：2020-07-11 13:34

【摘要】：脉冲现象在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的,其数学模型往往可归结为脉冲微分系统.近年来,随着分数阶微分方程和随机微分方程的发展,关于含脉冲的分数阶微分方程及随机微分方程解的性态和逼近能控性问题的研究引起了国内外学者的极大兴趣.本文用泛函微分方程理论、分数阶微分方程理论、随机微分方程理论及半群理论的相关知识,研究一些脉冲微分方程解的性态和逼近能控性.本博士论文由六章组成,主要讨论高维脉冲泛函微分方程周期解的存在性、随机脉冲时滞神经网络的指数稳定性以及分数阶脉冲微分系统的逼近能控性问题.第一章简要介绍研究背景和意义及本文所做的研究工作.第二章介绍随机微分方程基础知识、分数阶微积分的基本概念、性质和本文用到的定理、引理.第三章探讨了高维脉冲泛函微分方程周期解的存在性.首先,我们利用Leray-Schauder定理,研究一类高维脉冲泛函微分方程正周期解的存在性,获得了该类方程存在正周期解的充分条件,改进了已知文献中的结果.其次,利用Krasnoselskii's不动点定理讨论另一类n维脉冲泛函微分方程正周期解的存在性,给出一些判别系统正周期解存在性的充分条件.第四章研究了随机脉冲时滞神经网络的指数稳定性.我们通过应用不动点定理和分析技巧,讨论一类随机脉冲时滞神经网络的稳定性问题,给出一些判定该系统指数稳定的充分条件.第五章讨论了分数阶脉冲微分系统的逼近能控性问题.首先,我们研究了一类分数阶脉冲半线性微分系统的逼近能控性,利用Krasnoselskii's不动点定理、半群理论和分数阶微积分理论,给出判别该类系统逼近能控的充分条件.其次,讨论一类具有无穷时滞的分数阶脉冲中立型泛函微分发展方程的逼近能控性,给出了该类系统温和解存在性和逼近能控性的判别条件.第六章对本文进行了总结.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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