Banach空间中函数和的最小化问题前后分离算法及收敛率

发布时间：2020-07-19 09:56

【摘要】：Moreau和Yosida分别在1965年和1964年给出了凸函数的一种正则化函数,被人们称为Moreau包络函数或者Moreau-Yosida正则函数.这个正则化函数被广泛应用于解决优化问题和非线性分析问题.特别地,基于其良好的解析性质,学者们给出了许多好的算法,用于处理信号回收、压缩传感等问题,并且在理论研究和数值计算方面都表现出了良好的效果.本文主要以两个函数和的最小化问题为研究对象,借助于Moreau-包络函数和广义渐近投影算子的性质将Hilbert空间中的前后分离迭代算法推广到Banach空间.并研究相关算法的收敛性及收敛速度.本文的主要内容包括如下几部分:1.在Banach空间的框架下研究广义渐近投影算子的基本性质,其中包括Moreau分解定理,Moreau包络函数的可微性以及相关的一些例子,(S)型本质非扩张映射的定义和相关性质.作为应用,我们构造算法去求解一类变分不等式问题的解.2.基于Moreau包络函数构造前后分离算法去逼近两个函数和的最小化问题的最优值或最优解.利用误差条件得到函数值序列的收敛是线性收敛.讨论了前后分离算法发生扰动时最优解的稳定性.讨论一类隐式形式的前后分离迭代算法,在合适的条件下研究该算法的收敛性以及收敛速度.3.借助罚函数,构造一类变分不等式问题的前后分离迭代算法,并做收敛分析.当此变分不等式取特殊形式时,此问题可以化归为两个函数和的最小化问题,并做进一步的收敛分析.
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.2

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本文编号：2762261