带有小初值的多维拟线性波方程光滑解

发布时间：2020-09-12 08:32

　　本文研究的是多维带零条件的拟线性波方程,方程的系数依赖方程的解以及解的一阶导数。在二十世纪八十年代,数学家F.John和S.Klainerman研究了系数只依赖解一阶导数的三维拟线性波方程,并且分别证明了方程小初值光滑解在有限时间内爆破或整体存在的结果(分别对应零条件不成立或成立)。在最近的十年,关于系数只依赖解本身的拟线性波方程,数学家H.Lindblad证明了对于这类方程,它们的解整体存在。本文在第二章考虑的是更一般的拟线性波方程,系数同时依赖解本身和解的一阶导数,以及要求满足零条件。受H.Lindblad在[35]这篇文章中关于零标架下表示度量gij和波算子gij(?)ij以及引入近似的eikonal方程思想的启发,本文利用沿积分曲线积分和寻找合适的权函数,建立加权能量不等式,结合零条件的性质,得到了解的低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计。最后,由解的局部存在结果,通过连续论证法证明了这个方程的解整体存在。对于满足第一零条件或第一和第二零条件的二维拟线性波方程,S.A1-inhac分别证明了在有限时间内解的爆破或整体存在。本文在第三章考虑的是更一般的二维拟线性波方程,系数要求依赖解本身和解的一阶导数,除此之外,还要求满足零条件以及初值是小初值。受[2]思想的启发,通过构造近似解和加权能量积分,由连续论证方法本文证明了方程的解拟整体和整体存在。
【学位单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2016
【中图分类】：O175

【参考文献】