低维拓扑绝缘体和拓扑超导体的性质与应用研究

发布时间：2020-11-06 15:58

　　 拓扑绝缘体和拓扑超导体(或超流体)是两类新的拓扑相,它们具有和其他拓扑相-比如整数量子霍尔效应-相似的性质。在周期性边界条件下,拓扑绝缘体和拓扑超导体的能谱都存在一个不为零的能隙,因而可以根据哈密顿量的对称性把它们相似地分到不同的拓扑类。当拓扑绝缘体和拓扑超导体处于它们的拓扑非平凡的相时,将有稳定的无能隙边缘态出现在它们的开放边界上。稳定的无能隙边缘态是拓扑绝缘体最显著的特征之一,因为这使得绝缘体的表面实际上是金属的。对拓扑超导体,最让我们感兴趣的则是存在局域在诸如涡旋这样的缺陷或者一维系统边界上的Majorana零模。这篇博士论文的结构如下： 第一章,主要介绍拓扑序,拓扑绝缘体和拓扑超导体的概念,另外,给出拓扑绝缘体和拓扑超导体的分类周期表。 第二章和第三章讨论我在拓扑绝缘体方面的工作。具体地,在第二章,我分析讨论了在Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型中引入自旋轨道耦合后系统的拓扑性质。在没有自旋轨道耦合时,SSH模型存在两个拓扑性质不同的相,其中一个在边界上没有零能量的束缚态,而另一个拓扑相在系统的每一端将存在两个零能量束缚态。由于存在孤子,这两个相其实都不是真正的绝缘相,相反,系统通常表现为金属。引入自旋轨道耦合后,系统的能带结构将发生很大的改变,并可以诱导出一个新的拓扑相。当系统处在这个新拓扑相时,系统的一端将只有一个零能量束缚态,而且能带可以在很大的参数区间内形成有趣的拓扑非平凡的平带结构。另外,在这个新拓扑相里将不再存在孤子,因而这个相是一个真正的拓扑绝缘相。在第三章,我讨论了在时间反演对称性的冷原子系统中利用Floquet方法改变拓扑性质的问题。具体地,我们发现,凝聚态中通常使用周期性电磁场改变系统拓扑性质的方法并不适用于时间反演对称性的冷原子系统。对这样的系统,我们利用解析和数值的方法验证了通过周期性地变化晶格势可以在不破坏原系统任何对称性的情况下简单而有效地诱导拓扑相变。我们也验证了这个方法同样适用于时间反演对称性破缺的系统。 第四章和第五章讨论我在拓扑超流体和拓扑超导体方面的工作。具体地,在第四章,我分析讨论了两个分别可以实现时间反演对称性的拓扑超流体和时间反演对称性破缺的拓扑超流体的模型。对时间反演对称性的情形,我们给出了拓扑判据的细致分析,并给出了通过自洽求解超流的序参数而得到的系统的相图。对时间反演对称性破缺的情形,没有考虑超流时模型就已经很有趣,因为它可以拥有手征的边缘态。引入一个简单且已经可以实现的吸引的Hubbard相互作用,我们发现通过配对手征边缘态,拓扑超流可以自然地出现。另外,当化学势和手征边缘态相交时,我们发现,边缘态数目的宇称直接决定了超流体的拓扑性质。我们也研究了具有谐振子势阱的情况,当谐振子势阱的中心区域为拓扑非平凡的超流体时,我们发现Majorana零模必然出现,只不过出现的位置不再是系统的两端。在第五章,以无自旋的p-波超导体为例,我们利用Blonder-Tinkham-Klapwij k方法显示了正常金属/p-波超导体结的零偏压微分电导率可以直接反映超导体的拓扑性质。当p-波超导体是拓扑非平凡的时候,零偏压的微分电导率取一个量子化的值2e2/h,但是当它是拓扑平凡的时候,零偏压的微分电导率为零,这就表明了可以利用零偏压微分电导率来决定超导体的拓扑性质。在本章的第二部分,我细致地讨论了如何运用时间反演对称性的拓扑超导体来测量在自旋电子学中起着基础作用的铁磁体的自旋极化。具体地,我们发现,铁磁金属和相反自旋配对的时间反演对称性拓扑超导体构成的结的零偏压微分电导率是一个非量子化但具有拓扑属性的值。这个值的拓扑属性反映在它只和铁磁金属的参数有关,而和界面势垒以及超导的参数无关,因而相比于传统的s-波超导,利用时间反演对称性拓扑超导体大大地简化了对铁磁金属的自旋极化的测量。 第六章,我对本篇博士论文给出了一个简约的总结和展望。
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O511
【部分图文】：

量子力学效应。整数量子霍尔效应发现后一年，Laughlin用很简单的一个物理图象对横向电导率的精确量子化做了解释如图1.2所示，一个周长为L，宽为的环形带，在环形带上任意地方，磁场//均垂直于环形带，此时，环形带上的电流可以表示为, dU cdUl = (1-3)其中c为光速，[/为全部静电势，而(/)为环形带包围的磁通，4为磁场//对应的磁矢势。这个微商只有在波函数沿着环面保持相位相干时才会不为零。如果所有态都是局域的

才是实现量子霍尔效应的本质所在。为了揭示这一本质，Haldane在蜂房晶格上(见图1.3)提出了一个不需要引进外磁场却可以实现整数量子霍尔模型的模型，描述这个系统的哈密顿量为[12】H = ti c\cj + t2 ^ + M ^ cjcjcj, (1.12)<iyj> ?i,j? i其屮和〖2分别是最近邻跃迁能量和次近邻跃迁能i对4类子格点，ei = l,而对B类子格点，ei = —1,具有ei的这一项破坏空间反演对称性。Vij = sign[di Xd2), = ±1，其中(11和(^、是构成次近邻的两个键对应的矢量。要看出这个哈密顿量破坏时间反演对称性，最直接的方法是作一个傅里叶变换，把哈密顿量变换到动量空间。动量空间的哈密顿量的形式为/i(k) = c:o(k) + d(k) ■ cr, (1.13)其中￡C)(k)和的三个分量的具体形式为￡o(k) = 2i2 cos(</)) E cos(k . bj)，i￠^1 (k) = <1 y^cos(k ? aj),id2(k) = y^sin(k ■ Bj)

型里一样在K和K'点附近作低能展幵【13]。对自旋向上，h卞(K 十 k) 一 kxO'X + kyCTy ~i~ \so。Zl/1 卞(K + k) = —kxCTx + ky(j” 一 Xso。z， (1.2注意这里为了和原文一致，作了这样的变换：ky，ky 4 - kx’这相当于之前Haldane模型的蜂房晶格作了一个逆时针方向的"2转动。对自旋向下，/l 丄(K + k) = k^CTx + — Xso。z，/1 丄(K + k) = —kxCTx + ky(7y + XsO。Z， (1.2根据前面的Haldane模型，我们知道，G旋向卜.和Q旋向卜都呈现出量了霍尔应。对自旋向上，拓扑不变量陈数= n-i-_K + n^_K' = .sign()\so~) = 1 (不失一性，我们假定参数As。> 0)，而对自旋向下，％ ==-si5fn(As。）-1。总的陈数n = rzf + n丨=0,因而正如我们則面所吕，总的横向电导率为零但是由于自旋向上和自旋向下的陈数符号相反，当施加一个外电场，自旋向
【共引文献】

相关期刊论文 前4条

1 杨丽君;郎利君;吕嵘;胡海平;;Spin-Orbit Coupled s-Wave Superconductor in One-Dimensional Optical Lattice[J];Communications in Theoretical Physics;2015年04期

2 CHEN HuaJun;ZHU KaDi;;All-optical scheme for detecting the possible Majorana signature based on QD and nanomechanical resonator systems[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2015年05期

3 Xia-Ji Liu;Hui Hu;Han Pu;;Three-dimensional spin–orbit coupled Fermi gases:Fulde–Ferrell pairing, Majorana fermions, Weyl fermions,and gapless topological superfluidity[J];Chinese Physics B;2015年05期

4 王俊;高先龙;;具有自旋轨道耦合的冷原子费米气中的拓扑超流和FFLO超流[J];浙江师范大学学报(自然科学版);2015年02期

相关博士学位论文 前1条

1 尚恩明;双量子点系统中Majorana费米子和自旋输运的理论研究[D];南京大学;2014年

相关硕士学位论文 前2条

1 陈捷;一维冷原子自旋轨道耦合系统的研究[D];浙江师范大学;2014年

2 孙耿;基于马约拉纳准粒子量子态变换问题的研究[D];江西师范大学;2014年

本文编号：2873344