多层级复合材料薄壁结构的扩展多尺度有限元分析方法研究

发布时间：2020-11-06 12:51

　　 受自然界具有多层级结构特征的生物材料启发,并随着复合材料制备工艺提升和设计理念的更新,一系列兼具各种优良性能的多功能轻质复合材料及其新型结构逐步面世,在航空航天等高新技术工业中起到了重要的作用。这类新型复合材料结构在宏观尺度上通常表现为薄壁板壳结构,在微观尺度具有非均质组分材料分布与多层级微观结构特征,深刻认识不同尺度材料分布、微观结构特征对宏观性能的影响规律有助于指导新型复合材料薄壁结构的设计与应用。然而,这种结构最大与最小设计特征尺寸相差甚大,若采用基于精细模型的常规有限元方法进行分析需要耗费巨大计算资源与计算时间,甚至难以直接进行分析。尤其涉及到几何非线性分析、损伤演化以及结构优化设计等问题时,大量的迭代计算使得常规有限元方法计算量急剧增加,甚至变得不可行。针对上述问题,本文发展了一种能够准确、高效求解这类具有多层级微结构特征的复合材料超大规模数值计算问题的多尺度有限元方法。首先,提出了一种适于含微结构复合材料层合薄板线弹性分析的多尺度有限元方法。基于薄板理论与扩展多尺度有限元方法(Extended Multiscale Finite Element Method,EMsFEM)理论框架,推导了具有方向性及呈层性特点的复合材料层合板宏、微观有限元计算格式。基于Kirchhoff薄板理论中挠度与转角耦合位移模式,采用宏观节点位移分项取单位值,微观结点位移相应插值的方法,建立了解耦的非线性位移边界条件。通过引入拉、弯、剪、扭变形之间多尺度基函数耦合附加项,构造出反映复合材料层合板耦合效应的多尺度基函数。数值算例表明:本文所提出的多尺度有限元方法具有较好的适用性与计算精度,且相比于常规有限元分析方法,计算效率提高数十倍,适于具有非周期微观结构特征且变形耦合效应显著的复合材料层合薄板多尺度分析。其次,发展了复合材料薄壁结构几何非线性分析的增量/迭代型多尺度有限元方法。基于Von-Karman大挠度理论与完全拉格朗日格式,对复合材料薄壁结构几何非线性分析中的增量型应变-位移关系进行描述,推导出增量型微观有限元计算格式。提出一种考虑自由度全耦合效应的超样本技术,构造出反映复合材料薄壁结构变形特征的振荡的解耦位移边界条件。基于增量型微观有限元计算格式与振荡的解耦位移边界条件,数值构造了考虑复合材料各向异性、铺层特征和变形耦合效应影响的多尺度基函数;推导出宏观单元等效切线、割线刚度阵及载荷向量,建立了增量型宏观有限元计算格式。基于Newton-Raphson迭代方法,建立增量/迭代型多尺度有限元计算模型,开展宏观与降尺度增量/迭代计算。其中,宏观计算结果可用于构造降尺度计算边界条件,而降尺度计算结果用于宏观等效刚度矩阵及不平衡载荷向量更新。构造出增量型解耦位移边界条件,降尺度计算微观扰动位移,对宏观等效刚度矩阵与不平衡载荷向量进行修正。反复迭代直至多尺度迭代计算趋于收敛,获得宏、微观结构响应。通过两组代表性算例,验证了所发展的多尺度分析方法具有很好的计算精度与收敛性。对比了不同超样本技术对计算精度影响,结果表明:采用考虑自由度全耦合效应的超样本技术,能够获得更精确的计算结果。同时,与常规有限元方法相比,多尺度方法所需计算存储空间与计算时间显著降低。进一步,使用微观三角形与宏观矩形混合平面薄壳元,提出一种适于任意加筋构型的复合材料网格结构几何非线性问题的多尺度有限元方法。该方法在保证微观尺度物理保真度的同时,显著提高了复合材料网格结构几何非线性计算效率。针对复合材料网格结构提出两种多尺度建模策略,构造出相应的扩展型位移边界条件。在此基础上,引入虚拟自由度和附加耦合项来考虑网格结构局部增强效应及复合材料耦合效应,数值构造其相应多尺度基函数。针对不同布筋密度、高度以及加筋构型的复合材料网格结构几何非线性问题进行多尺度计算,对比了不同建模策略适用范围,并分析误差产生的原因。算例结果表明:本文发展的多尺度有限元方法具有更高的精度和适用性,与常规有限元方法相比,具有更高的计算效率。该方法在复合材料网格结构多尺度损伤分析与极限承载能力预测问题中有很大应用潜力。此外,为分析组分材料微、细观特征对复合材料宏观力学行为的影响,在已发展出的复合材料层合薄板多尺度分析方法基础上,提出一种基于板壳元-超参数壳元-三维实体元混合的多尺度有限元模型。其中,壳单元用于建立复合材料宏观模型,超参数壳元用于建立细观模型,实体元用于建立微观模型。利用超参数壳元主从自由度位移转换关系,构造了连接宏观板壳元与微观三维实体元刚度阵的多尺度基函数,实现不同尺度间单元信息的有效传递。基于混合多尺度有限元模型,分析了三组具有不同微结构特征的复合材料薄板算例,包括考虑非均质材料特征纤维增强复合材料单层薄板、层合薄板以及具有缠绕特征的复合材料薄板,结果表明所提出的多尺度有限元模型具有较高计算精度,且耗费计算时间与资源显著降低。最后,基于复合材料几何非线性问题多尺度有限元方法以及混合多尺度有限元模型,提出一种通过宏观尺度增量/迭代快速计算获得初始结构响应,多尺度迭代计算对结构响应进行修正的多尺度混合迭代分析方法。该混合迭代分析方法能够在保证精度同时,加速多尺度迭代分析历程,并进一步降低多尺度迭代计算过程中存储空间以及计算资源需求,尤其适于多层级复合材料薄壁结构大载荷、强非线性问题多尺度计算。针对具有层级加筋结构特征以及混杂纤维材料特征的复合材料结构进行多尺度混合迭代分析,讨论不同层级筋高度比以及混杂纤维构型等结构特征对计算精度影响,验证了本文方法具有良好的适用性。
【学位单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2020
【中图分类】：TB33;TB115
【部分图文】：

?大连理工大報士学位论文???？?？?？［￥？］？?、：？：：？？＜？．？？？？’？？?，７??⑩？．‘?＃?＃?參?＾??＼??ｍ?ｎ?＃＃?？？?ｉ?ＲＶＥ??？?＆?？?１＿＿？?？＿??（ａ）?（ｂ）??图１．４微观结构及ＲＶＥ［７１］：（ａ）周期分布；（ｂ）随机分布??Ｆｉｇ．?１．４?Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ?ａｎｄ?ＲＶＥ［７１］：⑷?ｐｅｒｉｏｄｉｃ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；?（ｂ）?ｒａｎｄｏｍ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ??与代表体元方法相比，渐进均匀化方法基于严格的数学推导，通常具有更高的计算??精度［７２］。该方法基本思想是选取相对宏观尺度很小且包含足够微观结构特征的代表单元，??将其微观结构力学量表示为宏观坐标与微观坐标相关函数，并基于微观与宏观尺度之比??进行渐进展开，由摄动法推导出一系列控制方程，求解获得均匀化的宏观力学性能。该??方法最早由Ｂｅｎｓｏｕｓｓａｎ等提出，并用于周期性材料等效力学性能预测［５６］。八１２＾＆等［７３：１??基于该方法对编织复合材料热力学耦合行为进行了研究。然而渐进均匀化方法通常用于??简单的材料模型或小变形问题分析。针对这一问题，Ｋｏｕｚｎｅｔｓｏｖａ与〇６６１＇等［７４＿７６］发展出??计算均匀化方法。该方法无需显式的宏观材料本构关系，仅需在积分点定义微观尺度分??析模型，通过求解其边值问题推导宏观刚度矩阵，已广泛用于复合材料有效性能预测及??非线性行为分析［７７＆１。??由于代表体元法与渐进均匀化方法均建立在尺度分离假设基础之上，此时不同尺度??微结构特征尺寸相差很大，尺度间耦合作用较小，因而基于微观结构响应场的平均值能??

有效降低计算成本。Ｔａｎｇ等［１（）２］针对高分子??陶瓷多孔结构，发展出一种三维多尺度有限元模型。微观模型由弹塑性基体、弹脆性颗??粒材料以及界面层构成，用于确定复合材料非线性本构关系。细观模型是由梁单元构成??的开尔文空腔模型，该模型是构成复合材料多孔结构的基本单元。将其沿不同方向进行??周期排列获得宏观模型。基于该多尺度分析模型对复合材料多孔结构力学与生物性能进??行预测，结果与相关实验数据吻合较好。??复合材料与结构层次???＾：?＾???Ｖ?结构层次??冒??图１．５纺织复合材料四层级建模策略［１（）１１??Ｆｉｇ．?１．５?Ｆｏｕｒ－ｌｅｖｅｌ?ｍｏｄｅｌｉｎｇ?ｓｔｒａｔｅｇｙ?ｆｏｒ?ｔｅｘｔｉｌｅ?ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ＾１０１＾??基于上述多尺度分析模型，能够对多层级复合材料结构不同尺度微结构特征进行充??分描述，自下而上将微观尺度材料及结构信息逐级等效为宏观尺度性能参数，用于复合??材料结构宏、微观响应计算。这类方法通常归为层级多尺度方法，基本原理为通过均匀??化理论获得不同尺度材料或结构等效力学性能，并将其作为多尺度分析模型之间信息传??递桥梁，故要求各尺度微结构满足尺度分离与局部周期性分布假设。对于多层级复合材??料结构，在材料层级上，纤维单丝与纤维束几何形状及其分布规律近似满足周期性假设，??且二者之间或与宏观结构之间的特征尺寸相差较大，满足尺度分离假设，因而可基于等??效力学性能建立多尺度模型间信息传递关系。但在结构层级上，受铺层以及不规则结构??特征影响，宏观结构往往不满足周期性分布假设，并且宏观结构整体与局部特征尺寸相??差较小，不满足尺度分离假设，导致宏观力学性能预测精度偏低

结构的扩展多尺度有限元分析方法研究???时进行分析，在实现跨越微观、细观和宏观尺度的复合材料多尺度分析方面，具有很大??潜力［１１１］。其中，子结构方法适用于包含众多相同微结构的大型复杂结构动力学分析。??分析步骤为：首先将结构整体划分为多个相同部分，并选取其中一部分作为代表性结构??子块，即子结构。然后基于凝聚技术消除子结构内部结点自由度，从而实现降阶目的。??而对于具有多级微观结构特征的复杂结构，还能够采用多重子结构方法，即子结构中嵌??套子结构的方法来进一步缩减计算规模。图１．６为带孔梁框架结构的多重子结构示意图。??钟万勰等％４，１（）５］采用凝聚技术与周游树概念，提出一种多重多层级子结构方法，兼具高??精度与高效率优势，己广泛用于复杂结构广义特征值求解、波动及模态分析问题［１１＞１１７１。??然而，子结构方法依然存在局限性，主要体现在两方面：凝聚技术使用改变了宏观刚度??矩阵对称性与稀疏性，一定程度上提高了存储空间需求；凝聚技术消除了内部节点自由??度，但依然保留了界面自由度，使子结构方法求解复杂构型或超大规模工程结构问题的??效率优势显著降低。???Ｉ?□?Ｉ?□?□??［＼?■）?＇?－?－???＇?｜?第一层子结构???—??宏观框架结构?第二级子结构?第三级子结构??图１．６带孔梁框架结构的多重子结构??Ｆｉｇ．?１．６?Ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ?ｏｆ?ｆｒａｍｅ?ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ?ｃｏｍｐｏｓｅｄ?ｏｆ?ｂｅａｍｓ?ｗｉｔｈ?ｈｏｌｅｓ??近年来，多尺度有限元方法得到快速发展，该方法由于不再基于不同尺度材料或结??构的等效力学性能来建立多尺度分析模
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本文编号：2873161