大气和海洋中两类非线性孤立波模型研究

发布时间：2020-11-14 10:32

　　 对于大气和海洋运动,由于受地球旋转和重力的作用,存在着两类重要的非线性波动,即大尺度非线性Rossby孤立波和中尺度非线性重力孤立波.大气和海洋运动许多动力学问题可归结为这两类孤立波的演化问题.同时,孤立波在实际大气和海洋运动中受到基本流、地形、耗散和外源等多物理因素的影响.因此,建立多物理因素作用下非线性孤立波振幅所满足的数学模型来研究孤立波演化机制具有重要理论意义.本文一方面基于大尺度大气和海洋运动中的准地转位涡理论模型,包括正压、斜压和两层模型,采用多重尺度法和小参数摄动展开法,建立了刻画多物理因素作用下非线性Rossby孤立波演化的(1+1)维、(2+1)维模型以及在两层流体中耦合模型.利用各种不同方法对模型进行解析求解或近似计算,深入研究了非线性Rossby孤立波的演化机制.另一方面,基于大气运动基本动力学方程组,利用弱非线性理论,得到了基本气流作用下非线性代数重力孤立波的(2+1)维模型,揭示了飑线天气现象形成的机制.研究内容在一定程度上解释了大气和海洋中非线性Rossby孤立波和重力孤立波在直线或平面上传播和演化,为天气现象、天气预报和气象动力提供理论依据.首先,从推广beta平面近似下的正压准地转位涡方程出发,考虑了基本剪切流、地形、耗散和外源因素作用,利用约化摄动法,获得了Rossby孤立波振幅所满足的耗散和外源强迫下的非线性Boussinesq模型、耗散和缓变地形作用下的强迫修正Korteweg-de Vries(fmKdV)模型、新的推广(2+1)维mKdV-Burgers模型以及beta效应下新的(2+1)维耗散Boussinesq模型.针对不同模型运用修正Jacobi椭圆函数展开法、修正双曲函数展开法、广义形变映射法和辅助方程法得到了孤立波解.基于获得的非线性演化模型和孤立波解,研究了Rossby孤立波在不同物理因素作用下的形成和演变机制.其次,在推广beta平面近似下,基于斜压准地转位涡方程,利用多重尺度法和摄动展开法,建立了地形和耗散共同作用下的强迫非线性Boussinesq模型,缓变地形和耗散共同作用下的强迫(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)-Burgers模型,它们分别刻画层结流体中的非线性Rossby孤立波在直线和平面上的演化.通过模型分析了孤立波的形成因素和守恒律.利用修正Jacobi椭圆函数展开法、同伦摄动法、最简方程法和修正拟设方法得到了不同因素作用下的孤立波解,进一步研究地形、基本地形、缓变地形和耗散对孤立波演化的影响.再次,研究了两层流体中非线性Rossby孤立波振幅演变的耦合模型.采用两层斜压模式,利用Gardner-M¨orikawa变换和小参数摄动展开法,推导了地形和耗散作用下的耦合非线性mKdV模型.分析了斜压不稳定性的必要条件和影响因素.通过对模型求解讨论了beta效应和Froude数、地形和耗散对孤立波的演化影响.还推导了耦合非线性KdV-mKdV模型,分析得到beta效应和基本流剪切是Rossby孤立波产生重要因素,Froude数是孤立波非线性耦合必要因素,具有耦合效应.运用变分迭代法求解了耦合非线性KdV-mKdV模型的近似解,结合图形模拟,探讨了上下两层流体孤立波的生成和演化过程中波-波相互作用.最后,研究了斜压大气中非线性代数重力孤立波模型,解释飑线天气现象的形成过程.先从斜压大气非静力平衡方程组出发,通过尺度分析、时空多重尺度变换和弱非线性方法,并借助符号运算等方法,得到了(2+1)维整数阶广义Boussinesq-Benjamin-Ono(B-BO)模型方程.然后利用Agrawal方法,借助半逆方法和分数阶变分原理,获得了(2+1)维时间分数阶广义B-BO方程.再通过解析解和守恒律,分析了代数重力孤立波的裂变和飑线形成过程之间的联系.理论上解释了飑线形成机制,为飑线等灾害天气现象预报提供理论依据.
【学位单位】：内蒙古大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2020
【中图分类】：P731.2;O175.29
【部分图文】：

其中θ=k(T)[(X+Y)-ν(T)],且λ0=λ0(T),λ1=λ1(T),k(T),ν(T)是待定函数.将方程(2.4.28)代入方程(2.4.14)后,令tanhθ的各阶幂次系数为零,于是得到代数方程组后,解得(求解过程见文献[85]):于是,方程(2.4.14)的渐近孤立波解为

和图2.2可以看到,由于耗散因素的影响,孤立波的振幅和速度随时间而衰减,它的宽度反而增加.这说明耗散影响Rossby孤立波演变过程,是孤立波衰减的主要因素之一.

其中ω=-a2(α2k2+α3l2),当b<0,方程(3.3.29)和(3.3.30)是孤立波解.由图3.1看出,在无耗散和缓变地形情形下,孤立波的波型随时间不发生变化.方程(3.3.29)和(3.3.30)是经典的钟型孤立波解.
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本文编号：2883378