方程组解的可信验证方法

发布时间：2020-12-14 04:42

　　传统的数学证明是用纸和笔来完成的,而随着计算机技术的发展,一些问题的数学证明已经可以利用计算机来完成.可信验证正是利用计算机来数学证明某个问题在某区间内存在解的一种方法.另外,可信验证方法还可以解决数值方法几乎不能完成的工作.代数方程组的可信验证问题,即是建立有效的可信验证方法给出包含方程组解的区间量,又称为方程组的解存在性检验,是可信验证研究课题中的最基本问题之一.本文主要研究代数方程组解的可信验证方法及其INTLAB实现.代数方程组的可信验证问题来源于科学及工程计算的许多领域,比如火箭喷口受力分析,核磁共振机设计,数码机床控制等高风险应用领域中的很多问题最终都要归结为非线性方程组解的可信验证问题;再比如Stokes方程的求解,约束与加权最小二乘估计,约束优化,电磁方程的计算,电力系统与网络构造,计算机图形学的网格生成等具体问题,最终则要转化成线性方程组解的计算与验证问题.因此,研究、发展和完善代数方程组解的可信验证方法及其具体的算法实现程序具有重要的理论意义和很高的实用价值.考虑一般的n个未知量n个方程的非线性方程组f（x）=0,（1）其中f:Rn→Rn,f=（f1,f2…,fn）... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
abstract
符号说明
第1章 绪论
    §1.1 可信验证方法概述
    §1.2 方程组的可信验证问题概述
        §1.2.1 线性方程组的可信验证问题
        §1.2.2 非线性方程组的可信验证问题
    §1.3 论文结构及主要工作
        §1.3.1 论文结构
        §1.3.2 主要工作
第2章 准备知识
    §2.1 区间分析理论
        §2.1.1 基本概念及表示
        §2.1.2 区间运算及其代数性质
        §2.1.3 区间值函数
        §2.1.4 区间迭代法及其收敛理论
        §2.1.5 INTLAB
    §2.2 线性鞍点问题
        §2.2.1 若干经典背景
        §2.2.2 鞍点矩阵的基本性质
第3章 基于Krawczyk区间算子的非线性方程组解的可信验证方法
    §3.1 预备知识
    §3.2 主要理论结果
    §3.3 改进的可信验证算法
    §3.4 数值结果
第4章 基于Kantorovich存在定理的点估计可信验证方法
    §4.1 预备知识
    §4.2 三维矩阵范数界定
    §4.3 可信验证算法
    §4.4 数值实验与结果
第5章 线性鞍点问题的可信验证
    §5.1 研究问题概述
    §5.2 一种新证明方法
    §5.3 可信验证算法
    §5.4 数值实验与结果
结论与展望
参考文献
作者简介及科研成果
致谢



本文编号：2915835