关于两类Vlasov-Poisson系统的整体解及其渐近行为

发布时间：2017-04-16 23:18

  本文关键词：关于两类Vlasov-Poisson系统的整体解及其渐近行为，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：Vlasov-Poisson系统是一类重要的数学物理方程。它源于统计力学,用于描述粒子系统在自洽牛顿场或自洽库仑场作用下的运动规律,并由此刻画粒子系统的宏观物理属性。本文主要研究三维空间中带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统及带点电荷的Vlasov-Poisson系统的Cauchy问题的适定性及一些宏观量的大时间渐近行为。 在第一章中,我们主要介绍Vlasov-Poisson系统,带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统及带点电荷的Vlasov-Poisson系统的研究背景,研究方法及研究现状,并且给出了本文的主要研究内容和研究方法。 第二章和第三章主要研究带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统。由于阻尼项D[3](t)的非线性较强,很难建立一些必需的动力学公式(比如动能的有界性),这使得证明带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统一般初值的整体经典解的存在性和唯一性成为一个难题。在初值具有有限的质量、惯性量和动能的条件下,对于带修正阻尼项的Vlasov-Poisson系统,我们在第二章建立了其整体弱解的存在性及宏观密度,自洽场和修正阻尼项的大时间渐近行为。另一方面,在小初值条件下,利用宏观密度函数的耗散性及Schauder不动点定理,第三章建立了带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统整体经典解的存在性,但解的唯一性问题仍未解决。 第四章和第五章主要研究带点电荷的Vlasov-Poisson系统的Cauchy问题。当点电荷与等离子体带有相同符号的电荷时,‘点电荷与等离子体之间产生斥力相互作用,当点电荷与等离子体带有相反符号的电荷时,点电荷与等离子体之间产生引力相互作用。在第四章,对于引力场情形,我们借助于Diperna-Lions流的概念给出带点电荷的Vlasov-Poisson系统的一类弱解的定义,然后构造一类Lyapunov泛函,并由此泛函得到逼近解的动能的有界性估计,最后利用动力学理论中的渐近方法及动能的有界性建立系统整体弱解的存在性。在第五章,对于斥力场情形,借助于Lagrange方法及更加细致的区域分割和积分估计,对于带点电荷的Vlasov-Poisson系统的具有紧支柱的经典解,我们将其速度支柱的时间渐近估计由已有的指数增长估计改进为多项式增长估计。 最后,我们总结此论文,同时讨论关于Vlasov-Poisson系统,带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统及带点电荷的Vlasov-Poisson系统的一些值得研究的公开问题。
【关键词】：Vlasov-Poisson系统 点电荷 辐射阻尼 速度支柱 Diperna-Lions流 Lya-punov泛函 整体弱解 整体经典解
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.24
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 常用记号和约定10-12
• 1 绪论12-25
• 1.1 Vlasov-Poisson系统12-15
• 1.2 带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统15-19
• 1.3 带点电荷的Vlasov-Poisson系统19-23
• 1.4 本文主要结果简述23-25
• 2 带修正阻尼项的Vlasov-Poisson系统弱解的整体存在性和渐近行为25-45
• 2.1 主要结果25-26
• 2.2 准备工作26-31
• 2.3 主要结果的证明31-45
• 3 带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统小初值问题的整体存在性45-63
• 3.1 主要结果45-46
• 3.2 证明思路46-47
• 3.3 映射V是一个全连续算子47-58
• 3.4 定理3.1.1的证明58-61
• 3.5 附录61-63
• 4 带点电荷的Vlasov-Poisson系统整体弱解的存在性63-84
• 4.1 准备工作和主要结果63-65
• 4.2 构造逼近解65-75
• 4.3 弱解存在性的证明75-82
• 4.4 附录82-84
• 5 带点电荷的Vlasov-Poisson系统速度支柱的渐近增长界84-97
• 5.1 主要结果84-85
• 5.2 电场估计85-94
• 5.3 定理5.1.1的证明94-97
• 6 总结及展望97-100
• 致谢100-101
• 参考文献101-109
• 附录1 攻读博士期间完成的论文109

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