几何色散型方程的适定性
发布时间：2021-04-14 09:39
在本论文中,我们主要研究几何色散方程及其应用.色散方程来自于物理和工程的波传播现象,例如水波、光学、激光、铁磁、粒子物理、广义相对论等等.Schrodinger映射流和波映射方程是几何色散方程中两个典型的模型,其中Schrodinger映射流刻画了铁磁链的运动,而波映射方程则是物理中熟知的非线性σ-模型,与Einstein引力方程的某些特殊情形有关.其它的几何色散模型还包括 Maxwell-Klein-Gordon 方程、双曲 Yang-Mills 方程、Maxwell-Dirac 方程、Landau-Lifshitz流等模型.同时几何色散方程在流体中也广泛存在,如双曲液晶、斜平均曲率流等.其中一个关键的问题是底流形和目标流形的几何如何影响几何流的长时间行为.在这个领域已经有了很多工作,如Tataru、Tao、Kenig、Merle、Klainerman等都在此领域作出了突出贡献.它已经成为色散方程领域的一个重要方向.在本论文,我们将考虑H2→S2的等变Schrodinger映射流和三维双曲Ericksen-Leslie液晶方程,并证明小初值整体适定性.首先,我们考虑从H2到S2的Sc...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：209 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
1.1 背景
1.1.1 Schrodinger映射流
1.1.2 Ericksen-Leslie双曲液晶
1.2 主要结果及证明思路
2到球面S2上的Schrodinger流"> 1.2.1 双曲空间H2到球面S2上的Schrodinger流
1.2.2 Ericksen-Leslie双曲液晶方程
1.3 论文的布局
1.4 一些记号
第2章 预备知识
2.1 双曲空间及相关的函数空间和不等式
2.2 Fourier变换
2.3 基本的线性衰减估计和不等式
第3章 双曲空间上的Schrodinger流
3.1 Schrodinger流的局部适定性
3.2 等变Schrodinger流在Coulomb标架下的表示
3.2.1 Coulomb标架
±-统"> 3.2.2 Coulomb标架下的Schrodinger流:ψ±-统
+恢复映射u"> 3.2.3 从微分场ψ+恢复映射u
3.3 Cauchy问题
3.3.1 Strichartz估计
3.3.2 Cauchy理论
第4章 不可压双曲液晶的小初值整体正则性
4.1 主要的命题
4.2 v和Φ的衰减估计
4.2.1 Φ的衰减估计
4.2.2 速度场v的衰减估计
4.3 能量估计
4.3.1 能量估计: v和Φ的Sobolev-范数估计
（a）和Φ（a）的加权范数估计"> 4.3.2 加权能量估计: v（a）和Φ（a）的加权范数估计
2-加权范数"> 4.4 关于Ψ的估计: L2-加权范数
第5章 可压双曲液晶的小初值整体正则性
5.1 主要的命题
5.2 （？）,u和Φ的衰减估计
5.2.1 基本的线性衰减估计
5.2.2 Φ的衰减估计
5.2.3 （？）和u的衰减估计
（a）和▽u（a）对于|a|≤N1的衰减估计"> 5.2.4 ▽（？）（a）和▽u（a）对于|a|≤N1的衰减估计
5.3 能量估计,Ⅰ:Sobolev空间
5.3.1 （？）和u的能量估计
5.3.2 Φ的基本能量估计
5.4 能量估计,Ⅱ:加权空间
a（？）和Zau对于1≤|a|≤N1的估计"> 5.4.1 Za（？）和Zau对于1≤|a|≤N1的估计
aΦ对于1≤|a|≤N1的估计"> 5.4.2 ZaΦ对于1≤|a|≤N1的估计
2空间"> 5.5 Ψ的估计:加权L2空间
附录A 将不可压液晶系统对角化
A.1 从（1.11）推导系统（1.24）和（1.27）
A.2 推导系统（4.1）
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]On the Global Regularity for a Wave-Klein–Gordon Coupled System[J]. Alexandru D.IONESCU,Benoit PAUSADER. Acta Mathematica Sinica. 2019(06)
本文编号：3137106
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：209 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
1.1 背景
1.1.1 Schrodinger映射流
1.1.2 Ericksen-Leslie双曲液晶
1.2 主要结果及证明思路
2到球面S2上的Schrodinger流"> 1.2.1 双曲空间H2到球面S2上的Schrodinger流
1.2.2 Ericksen-Leslie双曲液晶方程
1.3 论文的布局
1.4 一些记号
第2章 预备知识
2.1 双曲空间及相关的函数空间和不等式
2.2 Fourier变换
2.3 基本的线性衰减估计和不等式
第3章 双曲空间上的Schrodinger流
3.1 Schrodinger流的局部适定性
3.2 等变Schrodinger流在Coulomb标架下的表示
3.2.1 Coulomb标架
±-统"> 3.2.2 Coulomb标架下的Schrodinger流:ψ±-统
+恢复映射u"> 3.2.3 从微分场ψ+恢复映射u
3.3 Cauchy问题
3.3.1 Strichartz估计
3.3.2 Cauchy理论
第4章 不可压双曲液晶的小初值整体正则性
4.1 主要的命题
4.2 v和Φ的衰减估计
4.2.1 Φ的衰减估计
4.2.2 速度场v的衰减估计
4.3 能量估计
4.3.1 能量估计: v和Φ的Sobolev-范数估计
（a）和Φ（a）的加权范数估计"> 4.3.2 加权能量估计: v（a）和Φ（a）的加权范数估计
2-加权范数"> 4.4 关于Ψ的估计: L2-加权范数
第5章 可压双曲液晶的小初值整体正则性
5.1 主要的命题
5.2 （？）,u和Φ的衰减估计
5.2.1 基本的线性衰减估计
5.2.2 Φ的衰减估计
5.2.3 （？）和u的衰减估计
（a）和▽u（a）对于|a|≤N1的衰减估计"> 5.2.4 ▽（？）（a）和▽u（a）对于|a|≤N1的衰减估计
5.3 能量估计,Ⅰ:Sobolev空间
5.3.1 （？）和u的能量估计
5.3.2 Φ的基本能量估计
5.4 能量估计,Ⅱ:加权空间
a（？）和Zau对于1≤|a|≤N1的估计"> 5.4.1 Za（？）和Zau对于1≤|a|≤N1的估计
aΦ对于1≤|a|≤N1的估计"> 5.4.2 ZaΦ对于1≤|a|≤N1的估计
2空间"> 5.5 Ψ的估计:加权L2空间
附录A 将不可压液晶系统对角化
A.1 从（1.11）推导系统（1.24）和（1.27）
A.2 推导系统（4.1）
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]On the Global Regularity for a Wave-Klein–Gordon Coupled System[J]. Alexandru D.IONESCU,Benoit PAUSADER. Acta Mathematica Sinica. 2019(06)
本文编号：3137106
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