关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究

发布时间：2017-04-20 10:06

  本文关键词：关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：杆和杆组是非线性振动力学中一类重要的研究对象,加上振动固有的双面性,因此清楚的知道杆(组)的振动状态对现代工程研究有重要实际指导意义.本文对几类复杂的非线性弹性杆(组)振动系统在比较困难得到其的精确或近似的解析解或数值解情况下,借助数学上的微分方程振动理论这个工具,仍能得到它们的振动性,从而分析出它们在力学和物理上的振动状态.本论文主要利用Schauder—Tychonoff定理,Banach压缩映像原理,Lebesgue控制收敛定理,微分不等式理论等工具,研究了固体力学中一类广义非线性弹性杆在固定边界情况下的强迫振动,一类变系数非线性广义弹性杆在固定边界条件下不振动的充分条件,一类非线性广义弹性杆在两种不同边界条件下不振动时的渐近性以及两类具有分布时滞特性的广义弹性杆组在两种不同边界条件下的振动.主要内容如下：1.考虑了一类带强迫项二阶非线性微分方程,利用Schauder—Tychonoff定理,得到了其振动解存在性和渐近性一个新的充分条件,将上面结论推广到一类广义带强迫项的杆方程,在固定边界条件下,得到了杆振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的一种振动状态——它发生受迫振动但振幅越来越小,当时间t→∞时,此杆发生的是微小振动.2.分别考虑了具有正负变系数的非线性微分方程和带分布时滞非线性微分方程组,利用Banach压缩映像原理,得到了它们非振动解存在的充分条件.将所得结论推广到一类具有正负变系数的广义杆方程,在固定边界条件下,得到了其非振动解存在的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它不会发生振动.3.考虑了一类带分布时滞非线性中立型微分方程,利用Lebesgue控制收敛定理和比较定理,得到了该微分方程有界非振动解的存在性和解的渐近性的一个充分条件.将所得结论推广到一类具有分布时滞特性广义弹性杆方程的边值问题得到了有界解的渐近性.4.考虑了两类具有分布时滞特性广义杆方程组的边值问题,利用数学方法分析,得到了杆方程组的所有解振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它始终发生振动.
【关键词】：弹性杆(组) 泛函微分方程 偏微分方程 带分布时滞 变系数 强迫 振动 渐近性 不动点定理
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2;O322
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-21
• 1.1 振动问题9-10
• 1.2 非线性振动发展概况及本文研究意义10-12
• 1.3 微分方程振动理论发展概况12-14
• 1.4 本课题研究现状14-18
• 1.5 本文研究的主要工作18-19
• 1.6 预备知识19-21
• 第二章 一类广义带强迫项弹性杆方程振动解的存在性和渐近性21-31
• 2.1 引言及预备知识21-22
• 2.2 带强迫项二阶微分方程振动解的存在性和渐近性22-29
• 2.3 带强迫项弹性杆方程振动解的存在性和渐近性29-30
• 2.4 小结30-31
• 第三章 一类广义具有正负系数弹性杆方程非振动解的存在性31-53
• 3.1 引言及预备知识31-33
• 3.2 具有正负系数高阶方程非振动解的存在性33-40
• 3.3 函数矩阵系数高阶微分方程非振动解的存在性40-52
• 3.4 具有正负系数弹性杆非振动解的存在性52
• 3.5 小结52-53
• 第四章 一类广义弹性杆方程的正解的渐近性53-65
• 4.1 引言及预备知识53-56
• 4.2 带分布时滞高阶微分方程正解的存在性和渐近性56-60
• 4.3 带分布时滞弹性杆方程正解的渐近性60-63
• 4.4 小结63-65
• 第五章 一类中立型广义弹性杆方程组的振动性65-79
• 5.1 引言及预备知识65-68
• 5.2 中立型广义弹性杆方程组的振动性68-78
• 5.3 小结78-79
• 第六章 一类广义带分布时滞弹性杆方程组的振动79-93
• 6.1 引言及预备知识79-81
• 6.2 带分布时滞弹性杆方程组的振动81-91
• 6.3 小结91-93
• 第七章 总结93-95
• 参考文献95-105
• 研究成果105-107
• 致谢107-109
• 博士学位论文独创性说明109

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 范桂红,李永昆;偶数阶中立型泛函微分方程最终正解的存在性[J];纯粹数学与应用数学;2002年02期

2 夏峰;刘战强;宋清华;;约束阻尼型减振镗杆[J];航空学报;2014年09期

3 邓立虎;穆春来;;OSCILLATION OF SOLUTIONS OF THE SYSTEMS OF QUASILINEAR HYPERBOLIC EQUATION UNDER NONLINEAR BOUNDARY CONDITION[J];Acta Mathematica Scientia;2007年03期

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本文编号：318423