半线性椭圆方程多解问题的研究

发布时间：2017-05-09 19:05

  本文关键词：半线性椭圆方程多解问题的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究带Hardy-Sobolev-Maz'ya项的非线性椭圆型方程及Schrodinger-Poisson方程组无穷多解的存在性.本文共分四章：在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的一些记号.在第二章中,我们应用逼近的方法研究下述非线性方程无穷多解的存在性.其中μ≥0,2*(t)=2(N-t)/n-2，,2*(s)=2(N-s)/N-2,0≤t s 2,x = (y,z) ∈Rk ×RN-k,2 ≤ K N,(0,z*) ∈Ω,Ω是RN上的有界区域.我们证明了如果μ0,N 6 + t, μ=0, N 6 + s, α((0,z*))0且Ω满足某些给定的几何条件,(S1)存在无穷多解.我们的结果推广了Yan和Yang在文献[93]中的结果,他们考虑当t=0且k=N时的情况.在第三章中,我们研究下述非线性Hardy-Sobolev椭圆型方程的无穷多解的存在性.其中k + h = N, x = (y,z) ∈RN, φ(y,z) = φ(y,|z|)是Rkk×R+上正的,有界函数.我们证明了当N = k + h ≥ 5,0 h ≤ k - 1 且 φ(y,|z|)满足某些给定的衰减条件时,(S2)有无穷多个正解.在第四章中,我们研究下述非线性Schrodinger-Poisson方程组其中K(x)是R3中的连续函数,|x|→∞ lim K(x)=0, ∈ 0为参数,非线性项f(u)满足某些非退化条件.我们证明了存在常数ε00使得对任意的∈∈(0,∈0),(SP)有无穷多解.我们的结果推广了文献[5]中关于单个非线性Schrodinger方程的结果.
【关键词】：双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya项 无穷多解 非对称位势 约化 Schr(o|")dinger-Poisson方程组 临界Grushin问题
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 内容摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-21
• 1.1 问题的背景及研究现状10-16
• 1.2 本文的记号16-17
• 1.3 本文的主要工作17-20
• 1.4 结构安排20-21
• 第二章 带双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya项的非线性椭圆方程的无穷多解21-51
• 2.1 问题的提出及主要结果21-24
• 2.2 积分估计24-30
• 2.3 主要定理的证明30-41
• 2.4 技巧性估计41-51
• 第三章 带柱对称条件的临界Grushin方程的无穷多解51-90
• 3.1 问题的提出及主要结果51-55
• 3.2 有限维约化55-67
• 3.3 主要结果的证明67-74
• 3.4 技巧性估计74-90
• 第四章 非线性Schrodinger-Poisson方程组的无穷多解90-139
• 4.1 问题的提出及主要结果90-95
• 4.2 有限维约化95-107
• 4.3 二次约化107-113
• 4.4 定理4.1.1的证明113-123
• 4.5 技巧性估计123-139
• 参考文献139-148
• 研究生期间已发表和待发表的论文148-149
• 致谢149-150

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本文编号：353088