微分动力学方程的快速与并行算法研究

发布时间：2017-05-10 07:08

  本文关键词：微分动力学方程的快速与并行算法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着计算机技术和数值分析理论的飞速发展,求解复杂流动问题的高精度方法是计算流体力学面临的重要课题之一。工程计算中遇到的复杂问题往往对硬件计算性能要求达到千亿次,甚至上万亿次级的运算能力,尤其是非结构网格上的高精度算法存在算法设计复杂、鲁棒性差、存储量大、计算耗时等缺点,导致了在工程问题中并没有被广泛应用。然而,非结构网格优越的几何灵活性和良好的普适性,利于进行网格自适应,非常适合处理复杂边界问题。所以高性能并行计算成了非结构网格上科学计算的重要途径。在此背景下,本文从建立可靠的高性能数值算法出发,系统的研究了可压缩Euler方程的高精度有限体积方法、间断Galerkin有限元方法、隐式时间离散算法以及高性能并行算法;发展了非结构网格上可压缩Navier-Stokes方程的并行算法;构造了大型带状线性方程组的含参数并行算法。本文主要研究内容如下:1.从流动的物理意义和实际的计算条件出发,对流动基本控制方程Euler方程、Navier-Stokes方程的空间离散格式:FVM、DGM等进行了数值计算研究。数值通量、限制器的选取直接影响着计算结果,因此讨论了不同数值通量、不同限制器对于计算结果的影响,最后通过经典算例验证了FVM和DGM的有效性和高效性。2.研究了Burgers方程的LDG格式、DG格式,分析了DG格式和LDG格式求解Burgers方程的不同之处。针对6种初始条件求解了二维Riemann问题,数值结果表明了DGM的可行性,分析了不同数值通量对于计算结果的影响。采用LDG方法求解了层流平板,数值结果表明计算结果与Blasius解吻合,验证了LDG方法的可行性。3.采用SOR内迭代技术,加入高阶误差项,改进了传统的LU-SGS方法,得到了适合于有限体积方法和间断Galerkin有限元方法的SOR内迭代隐式LU-SGS算法,使得CFL稳定性条件减弱,显著提高了计算效率。通过对绕NACA0012翼型、RAE2822翼型以及ONERA M6机翼的跨音速流动验证了隐式算法的高效性能,数值结果表明本文算法的计算性能远优于传统的LU-SGS算法,计算效率达到3倍以上,接近于GMRES算法,且需要的存储量低于GMRES算法。4.为了进一步提高计算效率,串行算法已经不能满足计算需求,针对可压缩Euler方程提出了非结构网格上的并行算法。采用多级图分区方法,保证各处理机间的负载平衡,减少等待时间。通过对绕管道、NACA0012翼型和ONERA M6机翼的流动进行了计算,结果表明了本文的并行算法高效可行。5.采用S-A湍流模型,结合GMRES隐式时间离散算法,提出了针对可压缩Navier-Stokes方程的并行算法。适当划分网格,保证各处理机间的负载基本一致。通过对绕NACA0012翼型、RAE2822翼型的流动验证了本文算法的可行性和高效性。6.基于krylov子空间思想,提出了求解带状线性方程组的交替含参数并行算法。通过引入三个参数,将大型稀疏带状线性方程组的系数矩阵适当分裂,相邻处理机间仅需要两次信息传递,使得算法具有较好的并行性。证明了当系数矩阵为M-矩阵和Hermite正定矩阵时,算法收敛的充分条件。通过不同数值算例验证了本文算法的高效性,并行效率明显高于其它几种经典方法。
【关键词】：有限体积方法 隐式时间离散格式 并行算法 加速比 并行效率
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-14
• 符号对照表14-15
• 缩略语对照表15-19
• 第一章 前言19-29
• 1.1 选题缘由和意义19-26
• 1.1.1 高精度快速与并行算法的研究意义19-21
• 1.1.2 高精度快速与并行算法的研究进展21-26
• 1.2 本文主要工作26-29
• 第二章 高精度快速算法29-59
• 2.1 流动控制方程29-31
• 2.1.1 Euler方程30-31
• 2.2 有限体积空间离散31-36
• 2.2.1 中心差分格式31-33
• 2.2.2 矢通量分裂格式33-34
• 2.2.3 Roe格式[27]34-36
• 2.3 间断有限元空间离散36-41
• 2.3.1 Burgers方程的DG算法38-40
• 2.3.2 Burgers方程的LDG(Local discontinuous Galerkin)格式40-41
• 2.4 坐标变换41-43
• 2.5 数值积分方法43
• 2.6 数值通量43-44
• 2.7 限制器44-45
• 2.7.1 Moment限制器[61]44-45
• 2.7.2 Venkatakrishnan限制器[62]45
• 2.8 边界条件45-47
• 2.9 离散格式的数值验证47-57
• 2.9.1 ONERA M6跨音速绕流47-49
• 2.9.2 层流平板绕流49-51
• 2.9.3 二维Riemann问题51-57
• 2.10 小结57-59
• 第三章 隐式时间离散算法59-69
• 3.1 显式时间推进格式60
• 3.2 隐式时间推进格式60-62
• 3.2.1 基于SOR内迭代的LU-SGS隐式算法61-62
• 3.3 算例与分析62-68
• 3.3.1 FVM隐式算法数值模拟62-64
• 3.3.2 DGM隐式算法验证64-68
• 3.4 小结68-69
• 第四章 Euler方程的并行算法69-87
• 4.1 网格分区70-73
• 4.1.1 网格间边界定义方法71-72
• 4.1.2 网格区域信息交换方法72-73
• 4.2 MPI消息传递模式73-74
• 4.2.1 并行计算环境73
• 4.2.2 并行计算基本概念73-74
• 4.3 网格分区和边界处理74-76
• 4.4 并行过程设计与实现76-77
• 4.5 数值结果与性能分析77-85
• 4.6 小结85-87
• 第五章 Navier-Stokes方程的并行算法87-111
• 5.1 流动控制方程87-92
• 5.1.1 笛卡尔坐标系下的N-S方程87-88
• 5.1.2 曲线坐标系下的N-S方程88-90
• 5.1.3 无量纲化90
• 5.1.4 N-S方程的线化处理90-92
• 5.2 湍流模型92-94
• 5.3 黏性通量空间离散94-95
• 5.4 网格分区和边界处理95-96
• 5.5 数值结果与性能分析96-100
• 5.6 离散方程组的并行算法100-111
• 第六章 结论和展望111-113
• 6.1 研究结论111-112
• 6.2 研究展望112-113
• 参考文献113-121
• 致谢121-123
• 作者简介123-124

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