一类n-完全代数的研究

发布时间：2017-05-11 14:10

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【摘要】：Iyama最近引入了高维表示理论,并研究了n表示有限和n表示无限.事实上,通过Yone da代数、n-tame代数可与有限复杂度自入射代数联系起来.本文研究了一些与高维表示相关的代数.通过倾斜理论,我们从An型线性定向箭图出发,构造了一类n-完全代数；高维Auslander代数是一类特殊的n一完全代数,我们研究了它的Yoneda代数上投射、内射模的性质,刻画了投射模是内射模的充要条件；最后我们证明了复杂度与平凡扩张的关系.本文主要包含以下两个方面的内容.n一完全代数是一类具有τn-有限性质的高维表示代数.本文第三章中我们从An型线性定向箭图出发,通过取倾斜模自同态环的方法构造了一类代数∧ni,i=0,1,…,n一2.我们证明了Λni是(i+1)-完全代数.特别地,Λnn-2还是绝对(n-1)-完全代数,Λn+1n-1是Λnn-2的锥.本文第四章中我们首先将Auslander代数的Yoneda代数上的一类投射模的性质推广到了高维Auslander代数上的情形.我们证明了高维Auslander代数的Yoneda代数上的投射E(Λ)op一模Px=(?)k=0kn+1k∧([X],A/r)是内射模的充分必要条件.其次,我们还对域k上的一个基本有限维的分次自入射Koszul代数Λ给出了A的平凡扩张T(A)的Yoneda代数E(T(A))与Λ的Yoneda代数E(Λ)之间的关系.复杂度是一类重要的不变量,它与GK维数在高维tame表示的研究中有重要的意义.最后,我们证明了若A1和Λ2是两个导出等价的有限维k一代数,则CΥ(∧1)=CT(∧2).
【关键词】：Koszul代数 平凡扩张 n-完全代数 Yoneda代数 n-丛倾斜子范畴 高维Auslander代数 复杂度
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 1 绪论10-18
• 1.1 引言10-13
• 1.2 倾斜理论与n-完全代数13-14
• 1.3 高维Auslander代数与Yoneda代数14-17
• 1.5 符号说明17-18
• 2 预备知识18-28
• 2.1 n-丛倾斜子范畴18-21
• 2.2 n-完全代数21-22
• 2.3 Yoneda代数22-23
• 2.4 平凡扩张代数23-24
• 2.5 复杂度与稳定等价24-25
• 2.6 Auslander-Reiten箭图25-28
• 3 A_n型广义倾斜代数与n-完全代数28-44
• 3.1 广义倾斜代数28-32
• 3.2 i+1-完全代数32-37
• 3.3 绝对2-完全代数37-44
• 4 高维Auslander代数与Yoneda代数44-58
• 4.1 高维Auslander代数的Yoneda代数44-49
• 4.2 E(T(Λ))与E(Λ)49-52
• 4.3 复杂度与平凡扩张52-58
• 参考文献58-68
• 附录一 攻读博士学位期间发表或接受发表的学术论文68-70
• 附录二 致谢70

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张孝金;;两类代数上的τ-刚性模[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2013年05期

2 Wen CHANG;Jie ZHANG;Bin ZHU;;On Support τ-tilting Modules over Endomorphism Algebras of Rigid Ob jects[J];Acta Mathematica Sinica;2015年09期

3 刘品;;2-Calabi-Yau tilted代数的交换关系[J];中国科学:数学;2010年11期

4 郭晋云;;McKay箭图与覆盖空间[J];中国科学:数学;2011年05期

5 张孝金;张太忠;;根平方为零的Nakayama代数上的τ-倾斜模[J];南京大学学报(数学半年刊);2013年02期

6 何辽;方颖珏;;2-Calabi-Yau三角范畴中的丛倾斜对象[J];四川大学学报(自然科学版);2013年06期

7 甘惠灵;;ADE型广义d-丛倾斜代数的Hall多项式[J];四川大学学报(自然科学版);2014年03期

8 林记;姚云飞;;三角范畴和Abel范畴的Torsion理论[J];数学杂志;2014年06期

9 林记;;(n+2)-角的平移[J];江汉大学学报(自然科学版);2015年01期

10 许燕青;;由三角范畴的Recollement构造其心范畴的Recollement[J];厦门大学学报(自然科学版);2015年04期

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 朱灿;Calabi-Yau代数的扩张和形变[D];复旦大学;2011年

2 吕洪波;重复代数的同调维数和高维丛范畴[D];山东大学;2010年

3 戈文旭;Dynkin型cluster倾斜代数及m-cluster倾斜代数[D];山东大学;2010年

4 樊春燕;关于三角范畴中Calabi-Yau对象和挠对若干问题研究[D];北京工业大学;2013年

5 周宇;三角Calabi-Yau范畴中的扭理论及其丛结构[D];清华大学;2012年

6 郑立景;有关复杂度和表示维数的研究[D];湖南师范大学;2014年

7 徐进德;三角范畴中的若干问题研究[D];湖南师范大学;2014年

8 李欢欢;平衡对与相对奇点范畴[D];南京大学;2015年

中国硕士学位论文全文数据库 前9条

1 李秋艳;一类McKay箭图的截断代2-APR倾斜代数[D];湖南师范大学;2012年

2 金少珍;三角范畴中n-挠偶及其性质[D];湖南师范大学;2013年

3 胡玲;三角范畴中挠偶的mutations[D];湖南师范大学;2013年

4 罗德仁;一类斜群代数的C~r E扩张的截断代数[D];湘潭大学;2012年

5 张阳;Serre商范畴的AR序列和单边三角范畴的稳定范畴[D];华侨大学;2013年

6 高舟;三角范畴中的presilting子范畴[D];湖南师范大学;2014年

7 田迎迎;三角范畴中presilting子范畴的mutations及其torsion pairs[D];湖南师范大学;2014年

8 胡相熙;一类几乎Koszul自入射代数平凡扩张的投射分解研究[D];湖南师范大学;2014年

9 刘裕;三角商范畴[D];清华大学;2011年

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本文编号：357402