量子绝热演化理论与可分态的动力学性质

发布时间：2017-05-13 20:24

  本文关键词：量子绝热演化理论与可分态的动力学性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：量子绝热定理是量子理论中的一个定律,它揭示了具有含时哈密尔顿算符的量子系统的演化规律,同时也提供了求解薛定谔方程的近似解的一种重要方法.近年来,量子绝热定理的自洽性受到了许多学者的关注.量子态的纠缠或可分性反映了量子态的本质特性,量子纠缠被认为是量子信息处理的重要资源.本文利用算子理论和矩阵分析理论,系统研究了量子绝热演化理论与可分态的动力学性质,给出了经典的绝热定理和绝热逼近误差,提出了广义量子绝热演化概念,建立了非自伴量子系统的绝热演化及绝热逼近定理,揭示了可分态的动力学性质,得到了四类能够保持初态的可分性的哈密尔顿算符.本文共分五章,主要内容如下：第一章介绍了本文主要内容的研究背景及现状,并列出了本文要用到的符号,定义以及定理.第二章研究了经典量子绝热演化与量子绝热逼近定理.首先,用数学语言提出了量子绝热演化的相关概念,给出了经典量子绝热演化的充要条件.其次,在哈密尔顿的特征态构成系统空间的一组正规正交基且基态与其导数正交的条件下,得到薛定谔方程精确解与绝热逼近解之间的误差上界,其中误差分别按照差的范数和保真度来衡量,同时,得到了绝热逼近的一个充分条件.最后,通过例子检验了所得结论.第三章研究了广义量子绝热演化及量子绝热逼近理论.首先,根据量子态的叠加原理,构造出广义绝热逼近解,给出了广义绝热演化与广义绝热逼近的数学定义,得到了广义绝热演化的充分必要条件,建立了广义绝热逼近误差的一个上界.最后,以实例验证了所得定理的正确性.第四章研究了非自伴量子系统的绝热演化及绝热逼近理论.首先,给出了非自伴系统中广义保真度、A-一致缓慢演化以及δ-A-一致缓慢演化的概念,得到了非自伴绝热演化的充分必要条件.其次,讨论了非自伴哈密尔顿和与其相似的自伴哈密尔顿描述的薛定谔方程解的关系,估计了非自伴哈密尔顿演化的绝热逼近误差,通过构造新内积,得到了相同的绝热逼近误差上界,给出了δ-A-一致缓慢演化的充分条件.最后,通过算例说明我们结论的正确性.第五章研究了可分态的动力学性质.在两体量子系统中,利用函数演算与泰勒展开式等工具,给出了在初态可分的条件下,使得薛定谔方程的解始终为可分态的四类哈密尔顿算符的具体形式.
【关键词】：哈密尔顿算符 薛定谔方程 绝热定理 绝热逼近 可分态
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O413
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 主要符号表9-10
• 第1章 绪论10-24
• 1.1 引言10-15
• 1.2 预备知识15-19
• 1.3 本文主要工作19-24
• 第2章 经典绝热定理与绝热逼近24-42
• 2.1 引言24-25
• 2.2 经典绝热演化中的基本概念25-28
• 2.3 经典量子绝热定理28-30
• 2.4 经典量子绝热逼近误差30-38
• 2.5 算例38-42
• 第3章 广义绝热定理与绝热逼近42-56
• 3.1 引言42
• 3.2 广义量子绝热定理42-44
• 3.3 广义量子绝热逼近误差44-49
• 3.4 算例49-56
• 第4章 非自伴量子系统中的绝热定理与绝热逼近56-72
• 4.1 引言56
• 4.2 预备知识56-59
• 4.3 基本概念59-60
• 4.4 非自伴量子系统的量子绝热定理60-61
• 4.5 非自伴量子系统的绝热逼近误差61-67
• 4.6 算例67-72
• 第5章 可分态的动力学性质72-84
• 5.1 引言72-73
• 5.2 时间无关哈密尔顿演化73-78
• 5.3 时间相关哈密尔顿演化78-84
• 第6章 总结与展望84-86
• 6.1 总结84
• 6.2 展望84-86
• 参考文献86-94
• 致谢94-96
• 攻读博士学位期间研究成果96-97

  本文关键词：量子绝热演化理论与可分态的动力学性质，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：363564