解随机互补问题的CVaR-SP模型与DRO模型

发布时间：2017-05-26 20:16

  本文关键词：解随机互补问题的CVaR-SP模型与DRO模型，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：互补问题是数学规划中一类非常重要的问题,在诸如数学规划、控制论、金融等许多科学和工程领域有着广泛的应用.但是在许多实际问题中,互补问题中的参数往往具有不确定性,因此,对含不确定参数的随机互补问题的研究是非常必要的.由于受不确定参数的影响,通常随机互补问题可能无解.构造随机互补问题的合理的确定性近似模型是随机互补问题研究中的重要方向之一,也是本文所要研究的问题.本文的主要工作如下： 1.我们用表示随机非线性映射非负性以较大概率成立的机会约束作为随机非线性函数的非负性的松弛,并用CVaR约束近似该机会约束,将随机非线性互补问题转化为以变量非负性和CVaR不等式为约束,以极小化期望残量为目标的模型—带CVaR约束的随机规划模型.为求解该模型,借助罚方法和光滑化技巧,我们提出带惩罚的光滑化样本平均近似方法.证明了在一定条件下带惩罚的光滑化样本平均近似问题的最优解的几乎处处收敛到带CVaR约束的随机规划问题的最优解.并通过数值实验验证带CVaR约束的随机规划模型及其带惩罚的光滑化样本平均近似算法的有效性. 2.假设不确定参数的分布包含在某已知部分信息(比如前二阶矩或者前二阶矩连同支集的信息)的分布集中,我们研究关于不确定参数为线性函数的随机线性互补问题,建立该问题的分布鲁棒优化模型：在非负约束和用来表示随机线性映射非负性的的最坏情形下概不小于给定概率水平的联合机会约束下,极小化最坏情形下的期望互补度量.利用锥对偶理论和S-procedure,将该分布鲁棒优化模型保守近似为可用PENLAB软件包求解的含线性目标函数和双线性矩阵不等式约束的非线性半定规划问题或含非线性目标函数和线性矩阵不等式约束的非线性半定规划问题.通过数值实验来说明该分布鲁棒优化模型及其保守近似的有效性. 3.假设不确定参数的分布包含在某已知部分信息(比如前二阶矩或者前二阶矩连同支集的信息)的分布集中,我们研究关于不确定参数为线性或者二次关系的随机线性互补问题,建立仅包含一个关于分布的最坏情形子问题的更合理的分布鲁棒优化模型：通过将表示随机线性函数非负性不低于给定概率水平的联合机会约束和期望互补性度量放在一起,考虑其最坏情形,得到含机会约束的最坏情形子问题,并以决策变量非负为约束,极小化该子问题的最优值函数.利用锥对偶理论和S-procedure,将该模型保守近似为可用PENLAB软件包求解的含双线性矩阵不等式的非线性规划问题.通过对带约束的随机线性二次控制问题进行的数值实验说明该模型及其对应的求解方法是有效的.
【关键词】：随机互补问题 CVaR-约束 光滑化罚方法 分布鲁棒优化 非线性半定规划
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O221
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目录7-9
• CONTENTS9-11
• 图表目录11-12
• 主要符号表12-13
• 1 绪论13-23
• 1.1 随机互补问题13-16
• 1.2 分布鲁棒优化16-19
• 1.3 非线性半定规划19-21
• 1.4 本文的主要内容21-23
• 2 解随机非线性互补问题的带CVaR约束的随机规划模型23-41
• 2.1 引言23
• 2.2 带CVaR约束的随机规划模型23-26
• 2.3 带惩罚的光滑化样本平均近似算法26-29
• 2.3.1 带惩罚的光滑化方法26-27
• 2.3.2 样本平均近似27-29
• 2.4 收敛性分析29-35
• 2.5 数值实验35-39
• 2.6 本章小结39-41
• 3 解随机线性互补问题的分布鲁棒优化模型41-59
• 3.1 引言41-43
• 3.2 分布鲁棒优化模型43-45
• 3.3 已知前二阶矩时的DRO模型的保守近似45-50
• 3.3.1 最坏情形的目标函数的等价表示45-46
• 3.3.2 最坏情形的联合机会约束的保守近似46-48
• 3.3.3 分布鲁棒优化模型的保守近似48-50
• 3.4 已知前二阶矩和支集时的DRO模型的保守近似50-54
• 3.5 数值实验54-57
• 3.6 本章小结57-59
• 4 解随机线性互补问题的更合理的分布鲁棒优化模型59-73
• 4.1 引言59
• 4.2 更合理的分布鲁棒优化模型59-61
• 4.3 已知前二阶矩时DRO模型的保守近似61-67
• 4.4 已知前二阶矩和支集时RDRO模型的保守近似67-69
• 4.5 带约束的随机线性二次控制问题69-71
• 4.6 本章小结71-73
• 5 结论与展望73-77
• 5.1 结论73
• 5.2 创新点73-74
• 5.3 展望74-77
• 参考文献77-89
• 攻读博士学位期间科研项目及科研成果89-91
• 致谢91-93
• 作者简介93

【参考文献】

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 周金川;半无限规划和半无限互补问题的基本理论研究[D];北京交通大学;2009年

  本文关键词：解随机互补问题的CVaR-SP模型与DRO模型，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：397999