分数阶可积耦合、离散混沌及代数几何解的研究

发布时间：2017-05-27 06:06

  本文关键词：分数阶可积耦合、离散混沌及代数几何解的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本论文主要研究分数阶可积耦合系统、分数阶离散混沌系统及孤子方程族的代数几何解的构造.第一章作为绪论,重点介绍可积系统、分数阶可积耦合系统、分数阶离散混沌系统及孤子方程的求解的背景与发展现状,阐明本论文的主要工作.第二章以分数阶导数与积分为基础,应用修正的Riemann-Liouville导数给出分数阶可积耦合的生成理论.由此获得了分数阶Ablowitz-Kaup-NewellSegur(AKNS)方程族和分数阶Broer-Kaup(BK)方程族的可积耦合系统,然后推导出分数阶二次型恒等式,利用它构造了所得耦合系统的分数阶Hamilton结构.第三章研究两类分数阶离散混沌.一类是关于分数阶广义标准映射的离散混沌,给出分岔图,分析其混沌行为。另一类是分数阶耦合的logistic映射的离散混沌,分析其两类分岔图、吸引子和混沌行为.第四章构造与2×2谱问题相联系的复Sharma-Tasso-Olver(CSTO)方程族的代数几何解.从CSTO方程的Lax对出发,利用多项式递推方法推导出CSTO方程族,并引入定态CSTO方程族的超椭圆曲线.随后在定态和非定态两种情形下,研究基本亚纯函数和Baker-Akhiezer函数的性质,Dubrovin方程和迹公式.最后,我们获得Baker-Akhiezer函数和亚纯函数以及整个CSTO方程族代数几何解的Riemannθ函数表示.第五章研究与3×3谱问题相关的耦合的Chaffee-Infante反应扩散(CCIRD)方程族的代数几何解.利用两个Lenard递推方程,导出CCIRD方程族.借助于CCIRD方程的Lax矩阵的特征多项式,引入算数亏格为m-2的三阶非超椭圆曲线Km-2,并给出相应的Baker-Akhiezer函数和亚纯函数.然后CCIRD方程被分解成Dubrovin-type常微分方程系统.利用三阶非超椭圆曲线理论和三类Abel微分的性质,获得Baker-Akhiezer函数和亚纯函数特别是整个CCIRD方程族代数几何解的Riemannθ函数表示.
【关键词】：分数阶可积耦合 分数阶二次型恒等式 分数阶离散混沌 亚纯函数 Baker-Akhiezer函数 Dubrovin方程 迹公式 Riemannθ函数 Abel映射 三阶非超椭圆曲线 代数几何解
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 绪论11-18
• 1.1 可积系统11-14
• 1.1.1 可积性11-13
• 1.1.2 可积耦合13-14
• 1.1.3 分数阶可积耦合14
• 1.2 分数阶离散混沌14-16
• 1.3 孤子方程的求解16-17
• 1.4 本文的主要工作17-18
• 第二章 分数阶可积耦合18-29
• 2.1 分数阶导数的概念及性质18-19
• 2.2 分数阶Hamilton系统19-21
• 2.3 分数阶二次型恒等式21-22
• 2.4 分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur族的可积耦合22-25
• 2.5 分数阶Broer-Kaup族的可积耦合25-29
• 第三章 分数阶离散混沌29-37
• 3.1 离散分数阶微积分29-30
• 3.2 分数阶广义标准映射的离散混沌30
• 3.3 分数阶耦合的logistic映射的离散混沌30-37
• 第四章 复Sharma-Tasso-Olver方方程族的代数几何解37-67
• 4.1 复Sharma-Tasso-Olver方程族38-42
• 4.2 定态复Sharma-Tasso-Olver形式42-47
• 4.3 定态复Sharma-Tasso-Olver方程族的代数几何解47-53
• 4.4 非定态复Sharma-Tasso-Olver形式53-61
• 4.5 非定态复Sharma-Tasso-Olver方程族的代数几何解61-67
• 第五章 耦合的Chaffee-Infante反反应扩散方程族的代数几何解67-102
• 5.1 耦合的Chaffee-Infante反应扩散方程族67-70
• 5.2 定态的Baker-Akhiezer函数70-77
• 5.3 定态耦合的Chaffee-Infante反应扩散方程族的代数几何解77-84
• 5.4 非定态耦合的Chaffee-Infante反应扩散方程族的代数几何解84-102
• 第六章 总结与展望102-104
• 6.1 工作总结102-103
• 6.2 工作展望103-104
• 参考文献104-113
• 攻读博士学位期间完成的工作113-114
• 致谢114

【共引文献】

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本文编号：399010