Bedford-McMullen地毯上自仿测度的加倍性质

发布时间：2017-05-27 06:13

  本文关键词：Bedford-McMullen地毯上自仿测度的加倍性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究了一类特殊的自仿集—Bedford-McMullen地毯上的自仿测度,完全刻画了其上加倍的自仿测度.定义平面R2上的一个集合S为：其中n≥m≥2是整数,并且Ω (?){0,1,…,n-1}×{0,1,…,m-1}.记#表示基数,我们通常假设#(Q)1.对每一个ω=(i,j)∈Ω,设fw表示仿射则S满足从而S是一个自仿集,称其为一个Bedford-McMullen地毯.本文用三元数组(n,m,Ω)表示地毯S的定义数据,用M表示上述s构成的Bedford-McMullen地毯族.当n=m时,称S为Sierpinski地毯.对于自相似集而言,我们知道,当其满足强分离条件时,其上的自相似测度都是加倍的.进一步,本文证明了强分离条件下自相似集上的Markov测度都是加倍的.接下来,本文对Sierpinski地毯上的自相似测度和Markov测度进行了讨论.当地毯不满足强分离条件时,可以将其分为不同的类型.对每一种类型,完全刻画了Sierpinski地毯上加倍的自相似测度以及加倍的Markov测度.任给一个Bedford-McMullen地毯S∈M,本文得到了S上一个一般的Borel测度加倍的等价条件.随后,根据地毯的几何特点,本文分情况进行了讨论.在每一种情况下,我们都完全刻画了地毯上加倍的自仿测度.此外,我们发现存在这样的自仿地毯,其上不能支撑任何加倍的自仿测度,用M1表示这一新的地毯族.最后,本文讨论了这样一个问题：任取M1中的一个地毯,它在什么情况下可以支撑一个加倍的自仿测度呢?我们对那些“好的”地毯进行了几何刻画.
【关键词】：Bedford-McMullen地毯 自仿测度 加倍测度 分离性 相容性
【学位授予单位】：湖北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.12
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第1章 引言10-14
• 1.1 研究背景与意义10-13
• 1.2 论文的结构安排13-14
• 第2章 预备知识14-23
• 2.1 加倍测度与加倍空间14-19
• 2.2 加倍测度与拟对称映射19-20
• 2.3 自仿集与自仿地毯20-23
• 第3章 基础理论知识23-33
• 3.1 分离性与相容性24-27
• 3.2 近似方块与加倍性27-33
• 第4章 Sierpinski地毯上自相似测度以及Markov测度的加倍性质33-47
• 4.1 自相似集上的Markov测度33-36
• 4.2 Sierpiniski地毯的构造36-37
• 4.3 主要结论及其证明37-47
• 第5章 Bedford-McMullen地毯上自仿测度的加倍性质47-66
• 5.1 本章主要结论47-50
• 5.2 定理5.1和定理5.2的证明50-53
• 5.3 定理5.3的证明53-55
• 5.4 定理5.4和定理5.5的证明55-59
• 5.5 定理5.6的证明59-66
• 第6章 结论与展望66-68
• 6.1 本文的主要工作66
• 6.2 今后研究的展望66-68
• 参考文献68-76
• 致谢76-77
• 攻读博士期间撰写的论文77

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本文编号：399064