稀疏逼近中几个经典算法的理论分析

发布时间：2017-06-22 00:03

  本文关键词：稀疏逼近中几个经典算法的理论分析，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近年来,压缩感知和低秩矩阵恢复成为国内外应用数学和工程上极为热门和活跃的研究方向,它们的理论分析表明稀疏信号和低秩矩阵可以通过较少的线性测量恢复出来.压缩感知和低秩矩阵恢复理论已经在很多应用领域产生了重要的影响,如核磁共振成像,雷达,计算生物学,机器学习,量子物理以及在线推荐系统等.本文主要对压缩感知和低秩矩阵恢复问题中几个经典算法做了系统的理论分析.主要工作如下：首先,我们考虑压缩数据分离问题,即多成分数据在较少线性测量下的数据分离问题.本文研究的是多成分数据的不同成分分别在一般框架表示下稀疏的数据分离问题,所用的恢复算法是基于对偶框架的l1分解分析法.本文证明了当测量矩阵为Weibull(非Gaussian)随机矩阵并且框架之间满足相互相干性条件时,基于对偶框架的l1分解分析法能以极大概率恢复多成分数据的不同成分.其次,我们研究将投影梯度下降算法用于求解非凸Schatten-p(0p1)最小化问题.当线性测量映射满足矩阵限制同构性质时,我们证明了投影梯度下降算法是线性收敛的并且该算法是相对于噪声稳定的.最后,我们研究了迭代加权最小二乘算法用于求解带噪声低秩矩阵恢复问题的收敛性和稳定性,推广了已有文献中关于无噪声低秩矩阵恢复问题的迭代加权最小二乘算法的理论结果.我们不仅对于带噪声时该算法的收敛性进行了严格的证明,而且当线性测量映射满足矩阵限制同构性质时我们证明了该算法是相对于噪声稳定的.
【关键词】：稀疏逼近 压缩感知 低秩矩阵恢复 矩阵限制同构性质 Weibull随机矩阵 投影梯度下降算法 迭代加权最小二乘算法
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.41
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 第一章 绪论11-19
• 1.1 背景介绍11-15
• 1.2 论文主要内容及文章结构15-17
• 1.3 一些常用符号及定义17-19
• 第二章 压缩感知理论19-29
• 2.1 经典压缩感知问题19-25
• 2.2 框架表示下的压缩感知问题25-29
• 第三章 低秩矩阵恢复理论29-37
• 3.1 Schatte-p(029-31
• 3.2 恢复条件31-34
• 3.3 已有算法34-37
• 第四章 基于对偶框架的l_1分解分析法37-51
• 4.1 压缩数据分离问题37-40
• 4.2 预备知识40-42
• 4.3 主要结果42-44
• 4.4 定理证明44-51
• 第五章 投影梯度下降算法的收敛阶刻画51-69
• 5.1 前言51-53
• 5.2 求解非凸Schatten-p最小化问题的投影梯度下降算法53-54
• 5.3 收敛性分析54-56
• 5.3.1 准确低秩矩阵恢复54-56
• 5.3.2 逼近低秩矩阵恢复56
• 5.4 定理证明56-67
• 5.4.1 辅助性引理56-63
• 5.4.2 定理5.3.1的证明63-65
• 5.4.3 定理5.3.5的证明65-67
• 5.5 本章小结67-69
• 第六章 迭代加权最小二乘算法的收敛性和稳定性分析69-89
• 6.1 问题提出69-71
• 6.2 求解带噪声低秩矩阵恢复问题的迭代加权最小二乘算法71-76
• 6.3 迭代加权最小二乘算法的收敛性和稳定性76-79
• 6.3.1 迭代加权最小二乘算法的收敛性76-77
• 6.3.2 迭代加权最小二乘算法的稳定性77-79
• 6.4 定理证明79-88
• 6.4.1 定理6.3.2的证明79
• 6.4.2 定理6.3.4的证明79-84
• 6.4.3 定理6.3.6的证明84-88
• 6.5 本章小结88-89
• 第七章 总结与展望89-91
• 参考文献91-103
• 简历103-105
• 发表和录用的文章目录105-107
• 致谢107

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 CAI Yun;LI Song;;Compressed data separation via dual frames based split-analysis with Weibull matrices[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2013年04期

2 ;Sparse SAR imaging based on L_(1/2) regularization[J];Science China(Information Sciences);2012年08期

3 WANG HuiMin;LI Song;;The bounds of restricted isometry constants for low rank matrices recovery[J];Science China(Mathematics);2013年06期

4 CAI Yun;LI Song;;Convergence analysis of projected gradient descent for Schatten-p nonconvex matrix recovery[J];Science China(Mathematics);2015年04期

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本文编号：470218