一维流体动力学方程的的弱解性态研究

发布时间：2017-07-15 13:29

  本文关键词：一维流体动力学方程的的弱解性态研究

  更多相关文章： 等熵 非等熵 黎曼问题 比较 不变区域 状态方程 相位转换

【摘要】：本文主要研究了一维空间中两类流体模型,一维气体动力学模型和一类改进的交通流模型。我们在前两章叙述了问题背景,研究的问题以及主要结果,并介绍了一维守恒律方程组的基础知识。在第三章中,我们着眼于相同初值下一维等熵与非等熵气体动力学方程组黎曼问题的解的对比。我们证明了当黎曼初值相同时,若等熵气体动力学方程组的黎曼解中出现了前向(反射)激波,那么非等熵情形下也会出现该族激波；若非等熵气体动力学方程组的黎曼解出现了前向(反射)稀疏波,等熵情形下也会出现该族稀疏波。通过数值计算,我们还发现相同初值下,等熵与非等熵黎曼解各族波的波强十分接近。也就是说,无论从现象还是性质上,等熵都能较好的模拟非等熵。在第四章中,我们根据“交通流基本原理”和“跟驰理论”,建立了一类改进的交通流模型,其中ρ是统计密度,u是统计速度,F(u)是一个满足的函数,p(ρ)是一个由气体动力学方程组中引申出的压力项。该模型将守恒律理论与三相交通理论相结合,修正了Aw-Rascle模型中诸如不变域溢出的缺憾,并且在构造其黎曼问题的过程中出现了“相位转换”现象。在第五章中,我们发现了判断三个及三个以上守恒律方程组不变区域存在性的方法,证明了一维非等熵气体动力学方程组不存在有界的不变区域,并给出了该类型的守恒律方程存在有界不变区域的必要条件,即状态方程p(s,v)要满足
【关键词】：等熵 非等熵 黎曼问题 比较 不变区域 状态方程 相位转换
【学位授予单位】：中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 1 绪论11-17
• 1.1 研究的问题以及主要结果13-17
• 2 准备知识17-21
• 2.1 一维非线性双曲守恒律及其黎曼问题17-19
• 2.1.1 一维双曲守恒律方程组17-18
• 2.1.2 熵条件概述18-19
• 2.1.3 守恒律方程Riemann问题19
• 2.2 交通流基本原理与相位转换19-21
• 3 一维Euler等熵与非等熵气体动力学方程组黎曼解的比较21-35
• 3.1 引言21-22
• 3.2 基础知识及基本波区域划分22-28
• 3.2.1 等熵情形22-24
• 3.2.2 非等熵情形24-28
• 3.3 等熵与非等熵黎曼解现象上的对比28-33
• 3.4 等熵与非等熵黎曼解波强的数值对比33-35
• 4 一类改进的Aw-Rascle模型35-51
• 4.1 引言35-38
• 4.2 新模型的推导38-40
• 4.3 黎曼问题求解40-50
• 4.3.1 模型的基础知识40-41
• 4.3.2 模型的基本波分析41-44
• 4.3.3 模型的黎曼问题求解44-50
• 4.4 本章总结与展望50-51
• 5 一维非等熵气体动力学方程组不变域的研究51-63
• 5.1 引言51-52
• 5.2 积分平均52-54
• 5.3 非等熵气体动力学方程组的不变域54-58
• 5.4 非等熵气体动力学方程存在有界不变区域的必要条件58-63
• 5.4.1 存在性必要条件的推导58-60
• 5.4.2 特殊状态方程下的不变区域举例60-63
• 6 总结与展望63-65
• 参考文献65-69
• 作者简历69-71
• 学位论文数据集#@@

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本文编号：544124