复Hilbert空间上的若干有界线性算子不等式的研究

发布时间：2017-08-04 19:03

  本文关键词：复Hilbert空间上的若干有界线性算子不等式的研究

  更多相关文章： 算子不等式 Young不等式 Heinz不等式 Kantorovich不等式 酉不变范数

【摘要】：算子理论是一个十分广阔的研究领域,而算子不等式又是该理论中一个非常具有吸引力的研究方向,国内外的研究极为活跃。近年来,关于算子不等式的新的结果层出不穷。同时,在该研究领域中,还存在诸多未决的问题,诸如Bessis-Moussa-Villani迹的猜测,CP-秩猜测,Grone-Merris关于Laplacian谱的猜测等等。因此对算子不等式做更深入的研究是非常必要的。本文在现有结果的基础上,对Young型的算子不等式、Heinz型的算子不等式以及Kantorovich型的算子不等式等进行研究。主要工作有:1.得到了差型(difference type)的Young及其逆不等式的标量形式的递进结果。2.利用算子函数的单调性原理及新的标量形式的Young及其逆不等式,得到了算子形式的Young及其逆不等式。3.利用Hilbert-Schmidt范数的酉不变性及标量形式的Young及其逆不等式,得到了矩阵形式的新的Young及其逆不等式。4.得到了算术、几何平均算子之差的新的上界与下界。5.得到了标量形式的具有Kantorovich常数的Young及其逆不等式;进而得到了算子形式的具有Kantorovich常数的Young及其逆不等式;并且也得到了Heinz平均算子不等式。6.借助于连续凸函数的Hermite-Hadamard不等式的变形,得到了算子形式的酉不变范数下的Heinz型的算子不等式。7.利用新的Heinz型的算子不等式,结合著名的广义的C-P-R不等式,得到了Zhan不等式在任意维Hilbert空间下的改进。8.利用新的与单位正线性映射有关的Choi不等式,推广了算子形式的Kantorovich不等式。此外在论文中,我们也对其它一些著名的不等式进行了改进。
【关键词】：算子不等式 Young不等式 Heinz不等式 Kantorovich不等式 酉不变范数
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.1
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 绪论7-19
• 1.1 Young型的算子不等式8-12
• 1.2 Heinz型的算子不等式12-16
• 1.3 本文的主要工作16-19
• 2 差型的Young及其逆的算子不等式19-37
• 2.1 准备知识19-23
• 2.2 标量形式的Young及其逆不等式23-26
• 2.3 算子形式的Young及其逆不等式26-30
• 2.4 矩阵形式的Young及其逆不等式30-32
• 2.5 加权算术与几何平均算子之差的界32-34
• 2.6 本章小结34-37
• 3 具有Kantorovich常数的Young型的算子不等式37-53
• 3.1 标量形式的具有Kantorovich常数的Young及其逆不等式37-40
• 3.2 具有Kantorovich常数的Young及其逆的算子不等式40-51
• 3.3 本章小结51-53
• 4 Heinz型的算子不等式53-65
• 4.1 Heinz型的算子不等式53-56
• 4.2 Zhan及其一些重要不等式的改进56-63
• 4.3 本章小结63-65
• 5 Kantorovich型的算子不等式65-71
• 5.1 引言65
• 5.2 Kantorovich型的算子不等式的拓展65-69
• 5.3 本章小结69-71
• 6 总结与讨论71-75
• 致谢75-77
• 参考文献77-83
• 附录 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录83

【共引文献】

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7 张冬燕;;对《泛函分析》的教学初探[J];科技信息;2007年08期

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本文编号：621169