矩阵恢复的算法研究

发布时间：2017-08-05 09:18

  本文关键词：矩阵恢复的算法研究

  更多相关文章： 矩阵恢复 张量恢复 奇异值缩减算子 极大极小化算法

【摘要】：随着压缩传感和稀疏表示问题的发展,矩阵恢复和张量恢复问题逐步成为人们研究的热点,尤其对于矩阵恢复的研究涌现出许多算法。通过对已有算法的研究和分析,本文提出了一些关于解决矩阵恢复问题的算法。另外我们对张量算法也进行了一定的研究,并给出了一种张量恢复问题的算法。主要工作如下： (1)原有的许多传统求解矩阵恢复问题的模型是利用矩阵的核函数去代替秩函数,但是秩函数和核函数之间有一定的差距,用这种模型在处理某些矩阵恢复问题时,所得到的结果往往与实际问题偏差很大。为了缩小这种偏差,我们提出用光滑的Mittag-Leffer函数去逼近秩函数,并利用了梯度下降的方法。用MLFA算法求解随机生成的矩阵恢复问题和图像恢复问题时,数值结果表明该算法在精度和运行时间上都有很大的改善,尤其在求解“困难”问题时,在运行效率和精度上都有明显的提高。 (2)在解决矩阵恢复问题的过程中,大多利用矩阵的核函数来建立模型,但用核函数建立的模型随着在各个领域的应用逐步暴露出一定的弊端。为了避免这种缺点我们建立了矩阵奇异值向量的非凸‖.忆伪范数模型,为了避开模型非凸性带来的不便,本文借助极大极小化算法(MM算法),给出L1/2正则半迭代缩减算法(MCLRIHA)。并把该算法与其它算法进行比较,MCLRIHA算法在处理“容易”和“困难”问题上都具有很强的优势,不仅在精度上远远高于比较的算法,而且在运行时间上也优于其他两种算法。该算法在求解大规模的矩阵恢复运算中,即使在抽样率非常低的情况下,其恢复精度也非常高。另外在恢复真实的图片时,也得到了比较好的效果。 (3)我们提出了介于软阈和硬阈缩减算子之间的一个新的缩减算子,该缩减算子不仅连续,还可使奇异值向量中的某些元素保持不变。利用这一新的缩减算子,得到了FIVTA算法。通过实验结果可知FIVTA算法无论在随机生成的矩阵恢复运算中,还是对于真实数据的恢复运算中都取得很好的结果,并且在真实图片的恢复运算中,该算法在比较短的时间内可达到较好的效果。 (4)由于张量的内在结构比较复杂,我们现有解决张量恢复问题的算法并不多见,本文给出一个非凸优化模型,利用极大极小化方法(MM算法)得到L1/2正则的优化方法(TC-LRIHA)来求解张量恢复问题。在恢复随机生成的张量问题中与其他算法进行比较,该算法在精度和运行时间上都有很大的改善。在真实图片的恢复运算中,非凸的TC-LRIHA算法取得良好效果。
【关键词】：矩阵恢复 张量恢复 奇异值缩减算子 极大极小化算法
【学位授予单位】：中国农业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 符号表7-10
• 第一章 引言10-14
• 1.1 选题背景及研究意义10-11
• 1.2 论文的主要工作11-12
• 1.3 论文的组织结构12-14
• 第二章 预备知识与基本引理14-21
• 2.1 矩阵完整化问题简介14-18
• 2.2 张量问题简介18-21
• 第三章 基于光滑秩函数的矩阵恢复问题求解21-33
• 3.1 引言21-22
• 3.2 算法的提出22-25
• 3.3 数值实验25-29
• 3.4 本章小结29-33
• 第四章 基于L_1正则优化的矩阵恢复问题求解33-47
• 4.1 引言33-34
• 4.2 算法的提出34-39
• 4.3 数值实验39-45
• 4.4 本章小结45-47
• 第五章 基于新的连续迭代缩减算法的矩阵恢复问题求解47-59
• 5.1 引言47-48
• 5.2 算法的提出48-49
• 5.3 数值实验49-57
• 5.4 本章小结57-59
• 第六章 基于L_1正则优化的张量恢复问题求解59-74
• 6.1 引言59-60
• 6.2 算法的提出60-65
• 6.3 数值实验65-71
• 6.4 本章小结71-74
• 第七章 总结与展望74-77
• 7.1 论文的总结74-75
• 7.2 未来工作展望75-77
• 参考文献77-85
• 致谢85-86
• 作者简介86

【共引文献】

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本文编号：624141