调和Bergman空间上弱局部化算子的代数

发布时间：2017-10-06 09:25

  本文关键词：调和Bergman空间上弱局部化算子的代数

  更多相关文章： 超几何函数 Forelli-Rudin估计 调和Bergman空间 (p δ)-弱局部化算子 Toeplitz算子

【摘要】：本文的研究主要分为两部分.第一部分是关于实单位球上的精确Forelli-Rudin型估计.对于积分和我们首先将这两个积分用超几何函数表示出来,然后讨论了满足一定条件的超几何函数的性质,并利用这些性质得到了实单位球上的精确Forelli-Rudin型估计和一致版本的Forelli-Rudin型估计.接下来,作为应用,我们证明了一个实单位球上的Hilbert型不等式,简化了一个与调和函数有关的精确不等式的证明,讨论了一个Hardy-Littlewood型不等式的常数与指数,还估计了一类与调和Bergman空间密切相关的算子的范数.第二部分是关于(p,δ)-弱局部化算子.受全纯Bergman空间相关工作的启发,我们在实单位球的调和Bergman空间bp上引入一类(p,δ)-弱局部化算子,并证明了这类算子构成一个代数且包含bp上的Toeplitz代数.最后,我们给出这类算子的一个紧性判据,即T为bp上的紧算子当且仅当存在k0,使得
【关键词】：超几何函数 Forelli-Rudin估计 调和Bergman空间 (p δ)-弱局部化算子 Toeplitz算子
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-19
• 1.1 引言9-12
• 1.2 通用记号和概念12-14
• 1.2.1 通用记号12-13
• 1.2.2 若干基本概念13-14
• 1.3 主要结果和论文结构14-19
• 1.3.1 本文的主要结果14-17
• 1.3.2 本文的结构17-19
• 第二章 预备知识19-29
• 2.1 超几何函数及其性质19-20
• 2.2 M6bius变换20-25
• 2.2.1 R_∞~n上的Mobius变换20-21
• 2.2.2 实单位球上的Mobius变换21-23
• 2.2.3 Bergman度量的Mobius不变性23-24
• 2.2.4 Mobius不变测度24-25
• 2.3 调和Bergman核的性质25-26
• 2.4 调和函数的Montel定理26-29
• 2.4.1 三个重要的定义27
• 2.4.2 定理的证明27-29
• 第三章 实单位球上的精确Forelli-Rudin型估计及其应用29-51
• 3.1 研究背景29-32
• 3.2 实单位球上的精确Forelli-Rudin型估计32-38
• 3.2.1 主要定理32-34
• 3.2.2 用超几何函数表示I_s(x)和J_(s,t)(x)34-35
• 3.2.3 超几何函数的进一步讨论35-38
• 3.2.4 主要定理的证明38
• 3.3 一致版本的Forelli-Rudin型估计38-41
• 3.4 应用举例41-51
• 3.4.1 例：实单位球上的Hilbert型不等式42-44
• 3.4.2 例：实单位球上调和函数的精确不等式44-45
• 3.4.3 例：Hardy-Littlewood型不等式45-47
• 3.4.4 例：L~p空间上的算子范数估计47-51
• 第四章 调和Bergman空间上的(p,δ)-弱局部化算子51-67
• 4.1 (p,δ)-弱马局部化算子的定义51-52
• 4.2 若干重要引理52-54
• 4.3 (p,δ)-弱局部化算子的性质探究54-57
• 4.3.1 (p,δ)-弱局部化算子的有界性54-55
• 4.3.2 (p,δ)-弱局部化算子构成的代数55-57
• 4.4 主要定理的证明57-67
• 4.4.1 右边不等式的证明57-64
• 4.4.2 左边不等式的证明64-67
• 参考文献67-69
• 致谢69-71
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果71

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本文编号：982016