高维协方差矩阵估计及其投资组合应用
发布时间：2021-03-29 03:18
协方差矩阵作为多元统计分析中一个不可或缺的统计参数,在经典多元统计分析中扮演着重要角色,如何得到一个准确的协方差矩阵估计是多元统计分析中的一个基本问题。另一方面协方差矩阵应用也十分广泛,在各个领域的统计分析工作中均会涉及,尤其是在金融资产投资领域,协方差矩阵刻画多变量相关性及波动程度的功能,正是衡量多维金融资产风险的有力工具,以均值-方差投资组合模型为代表的一系列数量化投资理论的出现,更是提高了协方差矩阵在金融投资领域的角色地位。大数据时代悄然而至,现阶段统计分析工作面临数据的变量维度、样本规模较之前更高、更大,协方差矩阵作为多元统计分析中的重要统计量,其估计问题在高维背景下遇到了严峻的挑战。当变量维度p或变量维度与样本规模的比值p/n显著增加时,基于样本数据的传统协方差矩阵构建方法将变得不可信赖,待估参数数目上升、估计误差累积、矩阵奇异无法求逆等一系列问题将会对多变量统计分析工作带来新的困扰。在高维协方差矩阵应用领域,相关问题也随之而来,例如对于均值-方差投资组合模型的应用,由于作为输入变量之一的高维协方差矩阵可能存在奇异性,这将会导致高维投资组合模型构建无法顺利进行,此外协方差矩阵...
【文章来源】：中央财经大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：132 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
技术路线图
26资者在长期持有固定权重投资组合来降低交易费用和根据信息及时调整投资组合但付出交易费用之间，更倾向于选择后者（Fleming，2003），因此利用动态高维协方差矩阵来构建动态投资组合具有十分重大的应用意义。图2.1研究框架图本节基于文献综述，梳理了高维协方差矩阵研究及投资组合领域相关文献，详细研究框架见图2.1。在此研究框架内，本文从稳健估计及高维已实现协方差矩阵建模这两个方向作为切入点开展相关研究，共计三项研究内容，均是在已有方法的基础上进行模型改进，具体研究出发点为：1、Avella-Medinaetal.（2018）提出的均值-中位数稳健估计，利用子样本分组的方法，将中位数估计的思想拓展至高维协方差矩阵的估计过程中，同时通过证明估计误差极大范数的收敛性，保证了该方法的大样本可用性。然而该方法没有在结构上保证估计矩阵的正定性，在实际应用中不可靠，且得到的估计也不是稀疏的，因而其应用价值大大折扣。本文第一项研究对Avella-Medinaetal.（2018）提出的方法进行改进，在原始方法的基础上，引入中心正则算法，对矩阵非对角线元素利用L1惩罚进行稀疏化，在计算求解的过程中同时施加约束来保证所得矩阵的正定性。在得到高维协方差矩阵的稳健估计后，将其拓展应用至实际投资组合模型构建中，综合分析评价投资组合的绩效表现。
29图3.1数值模拟特征值分布情况设50I为50维单位矩阵，分别多元正态分布从50N(0,)、自由度为1的多元T分布50T(0,,1)中产生规模为n25,50,1000的样本观测，利用样本协方差矩阵估计方法进行总体协方差矩阵估计，对得到的估计量进行特征值分解，从大到小排序后其特征值情况见图3.1。总体样本协方差矩阵的50个特征值均为1，图3.1左图为多元正态分布下样本协方差矩阵特征值情况，可以看出当样本规模小于变量维度时，样本协方差矩阵特征值具有发散情况，随着样本量的增加情况逐渐好转；右图为多元T分布下样本协方差矩阵特征值情况，样本规模的增加对特征值情况并无实际改善。对于样本协方差矩阵特征值描述统计见表3.1。表3.1样本协方差矩阵特征值描述统计表最大值最小值标准差50N(0,)n255.84-1.21E-151.57n504.14-1.53E-161.06n10001.490.610.2350T(0,,1)n251622.09-2.05E-13231.13n505259.36-2.20E-14783.81n10001509420.847.53213377.15描述统计结果显示，样本协方差矩阵特征值不仅出现了发散现象，而且最小特征值为负值，导致所估计的协方差矩阵不是正定矩阵，无法求解其逆矩阵。在高维背景下，变量维度大于样本数目，样本协方差矩阵估计面临挑战。例如在
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于高频数据的大维金融协方差阵的估计与应用[J]. 刘丽萍. 统计与决策. 2018(05)
[2]基于矩阵值因子模型的高维已实现协方差矩阵建模[J]. 宋鹏,胡永宏. 统计研究. 2017(11)
[3]高维条件协方差矩阵的非线性压缩估计及其在构建最优投资组合中的应用[J]. 赵钊. 中国管理科学. 2017(08)
[4]基于已实现协方差矩阵的高维金融资产投资组合应用[J]. 宋鹏,胡永宏. 统计与信息论坛. 2017(08)
[5]GARCH（1,1）模型的稳健估计比较及应用[J]. 宋鹏,胡永宏,朱颖颖. 数学的实践与认识. 2017(08)
[6]大维数据的动态条件协方差阵的估计及其应用[J]. 刘丽萍,马丹,白万平. 统计研究. 2015(06)
[7]投资组合协方差矩阵的性质与最优组合的选择[J]. 熊和平. 中国管理科学. 2002(02)
本文编号：3106795
【文章来源】：中央财经大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：132 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
技术路线图
26资者在长期持有固定权重投资组合来降低交易费用和根据信息及时调整投资组合但付出交易费用之间，更倾向于选择后者（Fleming，2003），因此利用动态高维协方差矩阵来构建动态投资组合具有十分重大的应用意义。图2.1研究框架图本节基于文献综述，梳理了高维协方差矩阵研究及投资组合领域相关文献，详细研究框架见图2.1。在此研究框架内，本文从稳健估计及高维已实现协方差矩阵建模这两个方向作为切入点开展相关研究，共计三项研究内容，均是在已有方法的基础上进行模型改进，具体研究出发点为：1、Avella-Medinaetal.（2018）提出的均值-中位数稳健估计，利用子样本分组的方法，将中位数估计的思想拓展至高维协方差矩阵的估计过程中，同时通过证明估计误差极大范数的收敛性，保证了该方法的大样本可用性。然而该方法没有在结构上保证估计矩阵的正定性，在实际应用中不可靠，且得到的估计也不是稀疏的，因而其应用价值大大折扣。本文第一项研究对Avella-Medinaetal.（2018）提出的方法进行改进，在原始方法的基础上，引入中心正则算法，对矩阵非对角线元素利用L1惩罚进行稀疏化，在计算求解的过程中同时施加约束来保证所得矩阵的正定性。在得到高维协方差矩阵的稳健估计后，将其拓展应用至实际投资组合模型构建中，综合分析评价投资组合的绩效表现。
29图3.1数值模拟特征值分布情况设50I为50维单位矩阵，分别多元正态分布从50N(0,)、自由度为1的多元T分布50T(0,,1)中产生规模为n25,50,1000的样本观测，利用样本协方差矩阵估计方法进行总体协方差矩阵估计，对得到的估计量进行特征值分解，从大到小排序后其特征值情况见图3.1。总体样本协方差矩阵的50个特征值均为1，图3.1左图为多元正态分布下样本协方差矩阵特征值情况，可以看出当样本规模小于变量维度时，样本协方差矩阵特征值具有发散情况，随着样本量的增加情况逐渐好转；右图为多元T分布下样本协方差矩阵特征值情况，样本规模的增加对特征值情况并无实际改善。对于样本协方差矩阵特征值描述统计见表3.1。表3.1样本协方差矩阵特征值描述统计表最大值最小值标准差50N(0,)n255.84-1.21E-151.57n504.14-1.53E-161.06n10001.490.610.2350T(0,,1)n251622.09-2.05E-13231.13n505259.36-2.20E-14783.81n10001509420.847.53213377.15描述统计结果显示，样本协方差矩阵特征值不仅出现了发散现象，而且最小特征值为负值，导致所估计的协方差矩阵不是正定矩阵，无法求解其逆矩阵。在高维背景下，变量维度大于样本数目，样本协方差矩阵估计面临挑战。例如在
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于高频数据的大维金融协方差阵的估计与应用[J]. 刘丽萍. 统计与决策. 2018(05)
[2]基于矩阵值因子模型的高维已实现协方差矩阵建模[J]. 宋鹏,胡永宏. 统计研究. 2017(11)
[3]高维条件协方差矩阵的非线性压缩估计及其在构建最优投资组合中的应用[J]. 赵钊. 中国管理科学. 2017(08)
[4]基于已实现协方差矩阵的高维金融资产投资组合应用[J]. 宋鹏,胡永宏. 统计与信息论坛. 2017(08)
[5]GARCH（1,1）模型的稳健估计比较及应用[J]. 宋鹏,胡永宏,朱颖颖. 数学的实践与认识. 2017(08)
[6]大维数据的动态条件协方差阵的估计及其应用[J]. 刘丽萍,马丹,白万平. 统计研究. 2015(06)
[7]投资组合协方差矩阵的性质与最优组合的选择[J]. 熊和平. 中国管理科学. 2002(02)
本文编号：3106795
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