高维与间断：QMC方法在数量金融中的新挑战

发布时间：2017-04-18 13:21

  本文关键词：高维与间断：QMC方法在数量金融中的新挑战，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：由于金融模型的复杂性和金融产品的多样性,许多金融问题通常不能显式求解。本文主要利用拟蒙特卡洛(quasi-Monte Carlo,QMC)方法来近似求解这些问题。然而,QMC方法的效率严重依赖于目标函数的维数及光滑程度。金融问题中的高维和间断等特性成为QMC方法的新挑战。为此,本文提出克服这两种困难的新方法,以提高QMC方法在处理金融问题时的效率。标的资产的路径模拟是实施QMC方法的关键环节。不同的路径模拟方法会影响QMC方法的效率。针对金融问题(如衍生证券定价及对冲等问题)中多种间断结构,本文提出了一种新的路径模拟方法—QR方法。该方法通过变换间断结构使得间断面与更多的坐标轴平行,从而得到“QMC友好型”被积函数。此外,本文提出度量间断结构重要性的方法。数值结果表明对于奇异期权定价问题,QR方法能够显著提高QMC方法的效率。由于间断结构的存在可能影响QMC方法的效率,本文提出一种新的光滑化方法,用于移除间断点。为了使得该光滑化方法适用于常见的金融问题,我们修正了QR方法。修正后的QR方法和该光滑化方法的结合能够同时降低高维和间断带来的不利影响。数值结果表明这两者的结合能够显著地减小有效维数,大幅度提高QMC方法的效率。本文还研究了随机化的QMC(randomized QMC,RQMC)方法用于间断函数求积时的收敛速度。对于满足一定条件的间断函数,证明了RQMC方法的均方根误差为O(n-1/2-1/(4d-2)+),其中d为维数,n为样本量,为任意正数。此前所知的收敛阶只有o(n-1/2)。如果间断面与部分坐标轴平行,收敛阶则可以改进为O(n-1/2-1/(4du-2)+),其中du为“不规则维数”(即与间断面不平行的坐标轴的个数)。数值结果表明经验收敛速度优于理论收敛速度,特别是对于低维间断函数。而且经验收敛速度随着维数d或者不规则维数du的增加而急剧下降,这与理论结果相符。最后,本文利用Hilbert空间填充曲线将多维的积分法则转化成一维的积分法则,并证明了对于d≥3的Lipschitz连续函数,基于Hilbert空间填充曲线的随机化积分法则的均方根误差为O(n-1/2-1/d)。对于满足特定条件的间断函数,其均方根误差则为O(n-1/2-1/(2d)),这个收敛阶优于前面所得RQMC的收敛阶。
【关键词】：数量金融 拟蒙特卡洛方法 光滑化方法 降维 路径模拟方法
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1;F830
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 主要符号对照表9-10
• 第1章 引言10-16
• 1.1 选题背景和意义10-14
• 1.1.1 高维对拟蒙特卡洛方法的影响11-12
• 1.1.2 非光滑结构对拟蒙特卡洛方法的影响12
• 1.1.3 光滑化方法12-13
• 1.1.4 拟蒙特卡洛方法的理论收敛速度13-14
• 1.1.5 分层抽样技术14
• 1.2 本文的贡献14-15
• 1.3 本文结构安排15-16
• 第2章 预备知识16-36
• 2.1 传统的数值积分法则16-17
• 2.2 蒙特卡洛方法17-18
• 2.3 序列的偏差和拟蒙特卡洛方法的误差界18-20
• 2.4 低偏差序列20-25
• 2.4.1 数字网和数字序列20-24
• 2.4.2 格子点法则24-25
• 2.5 Hardy和Krause意义下的变差25-28
• 2.6 随机化拟蒙特卡洛方法28-31
• 2.7 ANOVA分解和有效维数31-34
• 2.8 小结34-36
• 第3章 金融衍生品定价及敏感性参数计算36-45
• 3.1 期权定价模型36-37
• 3.2 传统的路径模拟方法37-39
• 3.3 多元资产情形39-40
• 3.4 敏感性参数计算40-42
• 3.5 其它模型42-43
• 3.6 美式期权43-45
• 第4章 依赖问题的路径模拟方法45-69
• 4.1 LT方法45-47
• 4.2 OT方法47-48
• 4.3 QR方法48-52
• 4.4 数值实验52-61
• 4.4.1 多个折褶结构52-54
• 4.4.2 多个间断结构54-57
• 4.4.3 混合结构57-61
• 4.5 选择合适的权重矩阵61-67
• 4.5.1 间断结构64-67
• 4.5.2 折褶结构67
• 4.6 小结67-69
• 第5章 光滑化方法和降维技术69-88
• 5.1 一种新的光滑化方法69-71
• 5.2 光滑化方法在数量金融中的应用71-77
• 5.2.1 二值期权和Greeks73-74
• 5.2.2 障碍期权74-75
• 5.2.3 讨论75-77
• 5.3 QR方法的一种变形77-79
• 5.4 数值实验79-85
• 5.4.1 单个非光滑结构80-81
• 5.4.2 多个非光滑结构81-85
• 5.5 推广85-86
• 5.6 小结86-88
• 第6章 用于间断函数的随机化拟蒙特卡洛方法88-99
• 6.1 准备工作88-90
• 6.2 随机化拟蒙特卡洛方法的收敛速度90-93
• 6.3 部分与坐标轴平行的集合93-95
• 6.4 数值实验95-98
• 6.4.1 示性函数95-96
• 6.4.2 正态分布例子96-98
• 6.5 小结98-99
• 第7章 可扩充的网格抽样技术99-117
• 7.1 Hilbert空间填充曲线99-101
• 7.2 星号偏差101-105
• 7.3 方差收敛速度105-108
• 7.3.1 随机化格子点序列105-106
• 7.3.2 随机化VDC序列106-108
• 7.4 自适应抽样108-109
• 7.5 数值实验109-111
• 7.5.1 与计算相关的问题109-110
• 7.5.2 例子110-111
• 7.6 黄金比例序列111-114
• 7.7 小结114-117
• 第8章 总结及展望117-119
• 参考文献119-125
• 致谢125-127
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果127

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘长盛;用蒙特卡洛方法求取云层的反射率与透过率[J];气象科学;1989年04期

2 何宇功;解椭圆型偏微分方程的蒙特卡洛方法的收k[性及其方差有限的条件[J];清华大学学报(自然科学版);1964年02期

3 张建中;蒙特卡洛方法(Ⅰ)[J];数学的实践与认识;1974年01期

4 郑国忠;蒙特卡洛方法及其在测绘科学中的应用[J];测绘通报;1987年05期

5 谢水园;刘源;;技术经济分析中的蒙特卡洛方法[J];时代金融;2010年08期

6 张建中;蒙特卡洛方法(Ⅱ)[J];数学的实践与认识;1974年02期

7 王忠法;;应用蒙特卡洛方法进行预测的探讨[J];预测;1990年05期

8 彭宏程;;基于蒙特卡洛方法的物料中心人员配置探析[J];物流技术;2010年07期

9 焦树锋;;基于蒙特卡洛方法的超市收银排队问题动态仿真[J];商业时代;2010年29期

10 阎长顺;李一军;;基于蒙特卡洛方法的卫星成本预测模型研究[J];系统工程理论与实践;2007年03期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 郭永辉;翦波;孙海传;;基于蒙特卡洛的装备系统可靠性仿真[A];2007系统仿真技术及其应用学术会议论文集[C];2007年

2 孙明;王精业;;装备维修保障仿真中装备毁伤分析模型研究[A];中国系统仿真学会第五次全国会员代表大会暨2006年全国学术年会论文集[C];2006年

3 康卫卫;宋斌;;基于最小二乘蒙特卡洛方法的可转债定价[A];第十二届中国管理科学学术年会论文集[C];2010年

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 何志坚;高维与间断：QMC方法在数量金融中的新挑战[D];清华大学;2015年

2 邵伟;蒙特卡洛方法及在一些统计模型中的应用[D];山东大学;2012年

3 王树龙;基于蒙特卡洛方法的Ⅲ-Ⅴ族氮化物半导体输运特性研究[D];西安电子科技大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 郭智骏;基于蒙特卡洛方法建立用于产品良率估算的最小工作电压模型[D];复旦大学;2013年

2 阮姣姣;蒙特卡洛方法在储量计算和经济评价中的应用[D];长江大学;2015年

3 王志强;肿瘤放疗中非均匀组织剂量沉积的蒙特卡洛计算[D];吉林大学;2016年

4 朱陆陆;蒙特卡洛方法及应用[D];华中师范大学;2014年

5 苗聚昌;概率风险分析中蒙特卡洛方法的研究与应用[D];天津理工大学;2009年

6 张剑;基于蒙特卡洛方法的航空电子维修产能模拟及预测[D];上海交通大学;2012年

7 李座;马氏链蒙特卡洛方法在金融模型参数估计中的应用[D];清华大学;2014年

8 吉德志;基于蒙特卡洛方法的汽车防撞预警系统研究[D];中国海洋大学;2008年

9 阿米南木·毛拉艾沙;欧式期权定价—有限差分法和蒙特卡洛方法[D];华中师范大学;2014年

10 刘磊;金融衍生品的Monte Carlo模拟算法及VAR估计算法的改进[D];山东大学;2012年

  本文关键词：高维与间断：QMC方法在数量金融中的新挑战，由笔耕文化传播整理发布。

，

本文编号：314989